Войти Регистрация Спроси ai-bota

((
найди область определения и область значения функции y=x2/x2+1

Ответ:

LTKaty

26.07.2022 11:47

ответ.

Область определения функции $\bf y=\dfrac{x^2}{x^2+1}$ - множество всех

действительных чисел , $x\in D(y)\ ,$ $\boldsymbol{D(y)=(-\infty ;+\infty )}$ , так как знаменатель дроби не обращается в 0 ни при каких значениях переменной х .

Заданная функция принимает только неотрицательные значения, так как эта функция в числителе имеет выражение $x^2\geq 0$ , а в знаменателе $x^2+1\geq 1$ .

Минимальное значение, которое принимает функция, равно 0 при х=0 .

Максимальное значение стремится к 1 , так как

$\dfrac{x^2}{x^2+1}=\dfrac{x^2+1-1}{x^2+1}=1-\dfrac{1}{x^2+1}$ .

От 1 отнимается очень маленькое положительное значение , причём, чем больше значение х , тем меньшая величина вычитается . Значения, равное 1 , функция никогда не достигнет, но стремится к этому . Прямая у=1 является горизонтальной асимптотой графика . График показан на рисунке .

Поэтому область значений функции - $y\in E(y)\ \ ,\ \ \bf E(y)=[\ 0\ ;\ 1\ )$ .

(( найди область определения и область значения функции y=x2/x2+1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NordTactick

16.12.2020 18:02

Разложите на множители многочлен 4ху во 2 степени - 16х...

DimaLeonov2000

22.03.2023 11:07

Розв яжіть систему рівнянь :...

лолололололпке

28.10.2020 03:28

Яка з лінійних функцій є зростаючою ? а) у = 4 – 6х; б) у = 0,2х – 12; в) у = –0,3х + 7; г) у = –2/7 х....

7400316

08.12.2021 22:10

Решить систему уравнений 2х-3(2у+1)=7 3(х+1)+3у=2у-2отправить как решается, а не ответ...

Gosha22228888

09.10.2022 14:33

В одной системе координат постройте графики функции. решите...

AlexandrooParrol

13.12.2020 05:09

Используя свойства степени,найдите значение выраження:9⁵ × 3³/81³...

cleverprincess

28.04.2021 08:25

Разность двух натуральных чисел равна 7 , а их произведение равно 198 . Найди эти числа. Запиши числа в полях ответа. Меньшее число — Большее число —...

nadia0666p08frk

10.06.2020 23:14

1. Найти сторону решив системууравнений...

lavrovaa0

13.03.2022 17:11

, Линейная функция задана формулой:y= -10x+1 Найдите значение аргумента , при котором значении функции ровно 51...

LonFostYT

25.02.2023 11:55

Разность двух натуральных чисел равна 13 , а сумма их квадратов равна 565 . Найди эти числа. Запиши числа в полях ответа. Меньшее число — Большее число —...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку