(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0
(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0
Пусть x² - 2x = t, тогда получаем
t² - 2(t + 1) - 1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
По т. Виета:
t1 = -1
t2 = 3
Возвращаемся к замене
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x=1
x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x=-1
x=3
ответ: ±1; 3
(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0
(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0
Пусть x² - 2x = t, тогда получаем
t² - 2(t + 1) - 1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
По т. Виета:
t1 = -1
t2 = 3
Возвращаемся к замене
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x=1
x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x=-1
x=3
ответ: ±1; 3
(x² - 2x)² -2(x - 1)² - 1 = 0
(x² - 2x)² - 2(x² - 2x + 1) - 1 = 0
Пусть x² - 2x = t, тогда получаем
t² - 2(t + 1) - 1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
По т. Виета:
t1 = -1
t2 = 3
Возвращаемся к замене
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x=1
x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x=-1
x=3
ответ: ±1; 3