Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точка K рухається по прямій 6x-8y-17=0 Якою буде мінімальна відстань від точки K до нерухомої точки P (3;-5)?
d=

Ответ:

maxim090

21.07.2022 06:00

Мінімальна відстань від точки до прямої — це перпендикуляр, тому K має бути основою перпендикуляра від точки K на пряму 6x-8y-17=0.

Знайдемо кутовий коефіцієнт (далі — КК) заданої прямої:

$6x-8y-17=0\\8y=6x-17\\y=\dfrac{6}{8}x-\dfrac{17}{8}=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{17}{8}$

КК перпендикулярних прямих пов'язані співвідношенням $k_1 \cdot k_2=-1$ , тому КК перпендикуляра дорівнює:

$\dfrac{3}{4} \cdot k=-1\\k=-\dfrac 43$

Рівняння прямої з КК , яка проходить через точку P(x_0; y_0) , має вигляд:

$y=k(x-x_0)+y_0\\y=-\dfrac 43(x-3)-5$

Щоб знайти координати точки K, складемо систему з рівнянь двох прямих:

$\begin{cases}y=-\dfrac 43(x-3)-5\\6x-8y-17=0\end{cases}\\6x-8 \cdot \left(-\dfrac 43(x-3)-5\right)-17=0\\6x+8 \cdot \left(\dfrac 43(x-3)+5\right)-17=0\\6x+\dfrac{32}{3}(x-3)+40-17=0\\6x+\dfrac{32}{3}x-32+23=0\\6x+\dfrac{32}{3}x=9\\18x+32x=27\\50x=27x=\dfrac{27}{50}\\6 \cdot \dfrac{27}{50}-8y=17\\8y=3 \cdot \dfrac{27}{25}-17\\8y=-\dfrac{344}{25}\\y=-\dfrac{43}{25}$

Итак, координаты точки $K\left(\dfrac{27}{50};-\dfrac{43}{25}\right)$ . Найдём |PK|:

$|PK|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{\left(3-\dfrac{27}{50}\right)^2+\left(-5+\dfrac{43}{25}\right)^2}=\\=\dfrac{41}{10}=4{,}1.$

Відповідь: 4,1 од.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sergantmomo

23.11.2021 07:09

буду очень благодарна, и сделаю ваш ответ лучшим Запиши путем перечисления элементов множество букв в словах: а) голова, б) прапорщик, в) бизнесмен. После этого запишите перечислением...

mari523

29.06.2021 03:19

нужна НАДО решить в, г, д....

ПэкДжин

24.03.2022 07:07

Найдите номер первого положительного члена арифметической прогрессии (an): —20,3; —19,7;......

tsvirko7891

05.03.2021 15:43

Масса Эйфелевой башни 9000 т, что составляет 0,83 массы Останкинской. Вычислите массу последней с точностью до тысяч тонн....

МарияLevkivska

06.06.2022 12:28

Решите линейное уравнениеax+b=0 (a≠0)...

Человек12888888888

14.04.2023 23:18

УМОЛЯЮ Преобразуйте в многочлен произведение: (7m³n - mn² - 3n⁶)×(-5m²n⁸).ответы-35m⁵n⁹ + 5m³n¹⁰ + 15m²n¹⁴-35m⁵ + 5m³n¹⁰ + 15m²n¹⁴-35m⁵ + m³n¹⁰ + 15m²n¹⁴35m⁵n⁹ - 5m³n¹⁰ - 15m²n¹⁴...

sa66

02.03.2020 20:07

Запишите выражения в виде многочлена стандартного вида a)8-(2+a)(3a+4) b)2a³+(a+a²)(5-2a) c)(1-x)(2+2x)+(2-x)(1-2x) d)(x-2)(x-5)-(x-3)(x-4)...

lianagabrielya

09.12.2022 08:13

Определи значение выражения: осталось 7 минут...

саня1362

12.11.2022 13:23

1)Чему равен квадратный корень из квадрата числа? 2)Чему равен корень из произведения нескольких неотрицательных чисел? 3)Можно ли произведение корней из неотрицательных чисел заменить...

Yascher

06.09.2022 20:01

1)Найти периметр прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 23 см меньше второго катета и на 25 см меньше гипотенузы. 2)Утроенное натуральное число на 54 меньше своего...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку