Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить задачу номер 1320 и 1322,

решить задачу номер 1320 и 1322,

Ответ:

zhanara3109

27.03.2022 07:20

$1320)\ \ \displaystyle \int \frac{\sqrt{x+1}+2}{(x+1)^2-\sqrt{x+1}}=\Big[\ x+1=t^2\ ,\ \sqrt{x+1}=t\ ,\ dx=2t\, dt\ \Big]==\int\frac{(t+2)\cdot 2t\, dt}{t^4-t}=2\int \frac{t\, (t^2+2)}{t\, (t^3-1)}\, dt=2\int \frac{t^2+2}{(t-1)(t^2+t+1)}\, dt\ ;$

Раскладываем дробь на сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов .

$\dfrac{t^2+2}{(t-1)(t^2+t+1)}=\dfrac{A}{t-1}+\dfrac{Bt+C}{t^2+t+1}=\dfrac{At^2+At+A+Bt^2-Bt+Ct-C}{(t-1)(t^2+t+1)}\ ;t^2+2=(A+B)\, t^2+(A-B+C)\, t+(A-C)t^2\ |\ A+B=1\ \ ,\ \ \ B=1-A\ ,\\t\ \ |\ A-B+C=0\ \ ,\ \ \ A-(1-A)+C=0\ ,\ \ C=1-2A\ ,\\t^0\ |\ A-C=2\ \ ,\ \ \ \ A-1+2A=2\ ,\ \ \ \ 3A=3\ ,\ A=1C=1-2\cdot 1=-1\ \ ,\ \ \ B=1-1=0$

$\displaystyle 2\int \frac{t^2+2}{(t-1)(t^2+t+1)}\, dt=2\int \frac{dt}{t-1}-2\int \frac{dt}{t^2+t+1}=2\, ln|t-1|--2\int \frac{d(t+\frac{1}{2})}{(t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}=2\, ln\, |t-1|-2\cdot \frac{2}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{2(t+\frac{1}{2})}{\sqrt3}+C==2\, ln\, |\sqrt{x}+1-1|-\frac{4}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{2\sqrt{x+1}+1}{\sqrt3}+C=$

$1322)\ \ \displaystyle \int \frac{dx}{(2-x)\sqrt{1-x}}=\Big[\ 1-x=t^2\ ,\ x=1-t^2\ ,\ dx=-2t\, dt\ ,t=\sqrt{1-x}\ \Big]=\int \frac{-2t\, dt}{(1+t^2)\, t}=-2\int \frac{dt}{1+t^2}=-2\, arctgt+C==-2\, arctg\sqrt{1-x}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vlada363

23.07.2020 10:20

Log по основанию 1,8 числа 5/9. решить...

roma1xayatov

23.07.2020 10:20

24,-12,6решение геомнтрическии прогрессию...

lboik

23.07.2020 10:20

От трех кафедр института поступили заявки на приобретение дополнительного оборудования лабораторий. стоимость оборудования в заявке первой кафедры составляет 45% от...

рысь32

23.07.2020 10:20

Решите неравенство 9x-4(x-7) больше или равно -3...

rostikptashnik

23.07.2020 10:20

Квадратный трехчлен разложен на множители 4x^2-25x+36=4(x-4)(x-a)...

bangorucc

23.07.2020 10:20

Вкаждую клетку таблицы 3 на 3 записано число.при этом сумма чисел в каждой строке,кроме первой,на 2 больше,чем в предыдущей,и сумма чисел в каждом столбце,кроме первого...

marinagridina34

14.09.2020 00:09

Решите вот это все. x+x-5=13 2x+5+x=26 13+x-2=37 6-x=2 x-6=2 2-x=6 5x=x-4 x+8=2x-6 3-x=x-2...

димас203

14.09.2020 00:09

Проверить, есть ли среди чисел 1; 0; -4; корень уравнения: 3(x-7)+4=7x-1...

lukynova20

14.09.2020 00:09

Разложите на множители: mn+6n+5m+30. 10...

pikulev

14.09.2020 00:09

Log2x - log4x = 2 как решить не могу понять...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку