Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos7x-cos9x+sinx=0
решить уравнение

Ответ:

27Анютка27

21.03.2022 22:00

Разность косинусов:

$\cos\alpha -\cos\beta =-2\sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\sin \dfrac{\alpha -\beta }{2}$

Рассмотрим уравнение:

$\cos7x-\cos9x+\sin x=0$

$-2\sin\dfrac{7x+9x}{2}\sin\dfrac{7x-9x}{2}+\sin x=0$

$-2\sin8x\sin(-x)+\sin x=0$

Учитывая нечетность функции синуса, получим:

$2\sin8x\sin x+\sin x=0$

Вынесем общий множитель за скобки:

$\sin x(2\sin8x+1)=0$

Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$\left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ 2\sin8x+1=0\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ \sin8x=-\dfrac{1}{2} \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ 8x_2=(-1)^{k}\arcsin\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\pi k \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ 8x_2=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{6}+\pi k \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ x_2=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{48}+\dfrac{\pi k}{8} \end{array}\right.,\ n,k\in\mathbb{Z}$

ответ: $\pi n;\ (-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{48}+\dfrac{\pi k}{8},\ n,k\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

кицуня1

21.03.2022 22:00

Фото

Объяснение:

Cos7x-cos9x+sinx=0 решить уравнение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nikolya5

10.09.2022 09:33

Найдите b и решите уравнение 2x^2 + bx -10 = 0, если оно имеет корень 5...

tanyaNat82

10.09.2022 09:33

Решите уравнение 1) x^4-3x^3-x^2+3x=0 2) (1-3x)^2=(3x+5)^2-96 3)x(x++3)(x-3)=13...

viakobchuk

04.03.2023 10:47

Имеет ли решение неравенство : а)4sinx-2 больше или равно 0 б)2tg2x+2 0...

дарий833

04.03.2023 10:47

7! 1.в одной и той же системе координат постройке график функции: а) у=0,5х б) у=-4 2.найдите координаты точки пересечения графиков функции у=-38х+15 и у=-21х-36...

olegmuslimov778

14.12.2022 00:23

Листы в книге пронумерованы следующим образом: первый лист — это две страницы (с номерами 1 и 2), второй лист — это следующие две страницы (с номерами 3 и 4) и так...

Препод007

24.01.2022 10:33

Приведите многочлен к стандартному виду, определите егостепень:а) 4a2b + 5b2a + baa + Заbа;б) 5a3 - 7a3 - 20х3 - a3x - ax3;в) Зах2 - 3а2х + 2а2х2 – 7a2х2 - а?х;г)...

magameded10

04.05.2021 04:32

Дүние жүзілік мұхитты қандай бөліктер құрайды...

terteryanmarin

03.07.2022 11:14

4x=-(4/5)0,3x= - 10 в квадрате 7x+8=114x+4=x+5...

Максиmm

27.06.2020 14:49

Я не знаю ответ! , я тупая!...

jimjimkim

24.02.2023 22:07

Цена на товар повышена на 50% на сколько процентов надо теперь ее изменить , что бы получить первоначальную цену...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку