logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
TOFeFE
TOFeFE
19.01.2021 13:22 •  Алгебра

Решите неравенство log6(x+4)+log6(x+1)≤2


Решите неравенство log6(x+4)+log6(x+1)≤2

Ответ:
NeSaRg00d04092003
NeSaRg00d04092003
19.03.2022 13:00

\boxed{\large \boldsymbol x\in\bigg(-1;~\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2}~~ \bigg]} .

Объяснение:

ОДЗ:

\displaystyle\left \{ {{x+4 0} \atop {x+1 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x -4} \atop {x -1}} \right. \Rightarrow \boxed{x\in(-1;~+\infty)} .

Преобразуем, пользуясь тем, что \log_ax+\log_ay=\log_a(x\cdot y).

\log_{\sqrt{6} } \bigg((x+4)(x+1)\bigg)\leq 2\Leftrightarrow \log_{\sqrt{6} }\bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq 2.

Поскольку \sqrt{6} 1,выражение \log_{\sqrt{6} } \bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq 2равносильно \bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq \bigg(\sqrt{6} \bigg)^2.

x^2+x+4x+4\leq \bigg(\sqrt{6} \bigg)^2\Leftrightarrow x^2+5x+4\leq 6~;\\x^2+5x+4-6\leq 0~;~x^2+5x-2\leq 0~;~x^2+5x-2=0~;\\D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot(-2)=25+8=33\Rightarrow x_{1;2} =\displaystyle\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} .

Корни:

\displaystyle x_1=\frac{-5-\sqrt{33} }{2} \approx -5,3- не удовлетворяет ОДЗ.

x_2=\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2} \approx0,3- удовлетворяет ОДЗ.

ответ с учетом ОДЗ: \blacktriangleright \bf x\in \bigg(-1;~\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2} ~~\bigg].
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Luna669
Luna669
04.04.2020 13:06
Указать степень уравнения Перевод скрина: 12xy+3y2+1=0 Указать степень уравнения ответ: , ибо в своём ответе не уверен...
SofaBai
SofaBai
07.01.2020 22:15
Решите 3пятых умножить на 27вторых = 9четвёртых...
pudovkinao
pudovkinao
30.03.2023 22:51
Решить систему неравенств методом интервалов (на листочке и с осями ..)...
Chakachoco
Chakachoco
17.10.2022 08:41
4(5-х)+11(2х-1)=5(х+3)решить уравнение...
bulatik311
bulatik311
06.03.2023 00:29
Для трех числел 3^33; 3^3^3; (3^3) найти отношение наибольшего числа к наименьшему,с объяснением ,а то чот я не понял...
vvoovv123
vvoovv123
06.03.2023 00:29
22²+2*22*38+38² рациональным...
Nana08
Nana08
06.03.2023 00:29
Вравнобедренном треугольнике abc между высотой ah треугольника и его боковой стророной ab равен 10 градусов. найдите градусную меру внешнего угла bcd...
никита3343
никита3343
06.03.2023 00:29
Найти корень трехчлена 12 икс квадрат минус 4 икс минус 5...
Янчик172
Янчик172
25.06.2021 18:46
Мастер, имея 10 деталей, из которых 4 – нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали?...
Aleks2281338
Aleks2281338
04.09.2021 04:35
(9 двадцать вторых + 1 целая 12/33) * 1.32 - 8/13 * 0.1625...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?