3. Функция здана уравнением у=-2x2+3x +5; а) В какой точке график данной функции пересекает ось OУ? б) Найдите точки пересечения графика функции с осмо OX.
в) Запишите уравнение оси симметрии графика данной
функции.
г) постройте график

В решении.

Объяснение:

3. Функция здана уравнением у= -2x² + 3x + 5;

а) В какой точке график данной функции пересекает ось Oу?

Любой график пересекает ось Оу при х=0:

у = -2 * 0² + 3 * 0 + 5 = 5;

Координаты точки пересечения графиком оси Оу: (0; 5);

б) Найдите точки пересечения графика функции с осью Oх.

Любой график пересекает ось Ох при у=0:

-2x² + 3x + 5 = 0/-1

2х² - 3х - 5 = 0

D=b²-4ac = 9 + 40 = 49        √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(3-7)/4

х₁= -4/4

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(3+7)/4

х₂=10/4

х₂= 2,5;

Координаты точек пересечения графиком оси Ох: (-1; 0);  (2,5; 0);

в) Запишите уравнение оси симметрии графика данной

функции.

Ось симметрии равна х₀;

Формула: x₀ = -b/2a;

у= -2x² + 3x + 5;

x₀ = -3/-4

x₀ = 0,75;

Ось симметрии Х = 0,75;

г) постройте график:

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х= 2,5.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

     у = -2x² + 3x + 5;

           Таблица:

х  -2     -1     0     1     2     3

у  -9      0     5    6    3    -4

По вычисленным точкам построить параболу.