Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2пи]: а) sin x - 0,5 = 0;
б) tg x - 1 = 0.

Ответ:

KiviMan1246

05.03.2022 13:20

а) sin x - 0,5 = 0

$\sin(x) = \frac{1}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1) ^{n} arcsin( \frac{1}{2} ) + \pi \: n \\ \\ x = ( - 1)^{n} \times \frac{\pi}{6} + \pi \: n \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

*где n - целое число

Рассмотрим варианты:

$1) \: n = ( - 1) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{1} \times \frac{\pi}{6} - \pi = - \frac{\pi}{6} - \pi = - \frac{7\pi}{6} < 0$

При n=(-1) - х<0 и не принадлежит отрезку [0;2π].

$2) \: n = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{0} \times \frac{\pi}{6} + \pi \times 0 = \frac{\pi}{6}$

При n=0 - x = π/6 - принадлежит отрезку [0;2π].

$3) \: n = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{1} \times \frac{\pi}{6} + \pi = - \frac{\pi}{6} + \frac{6\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$

При n=1 - x = (5π/6) - принадлежит отрезку [0;2π].

$4) \: n = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{2} \times \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6}$

При n=2 - x = (13π/6) - не принадлежит отрезку [0;2π].

$x = \frac{\pi}{6} \\ \\ x = \frac{5\pi}{6}$

б) tg x - 1 = 0

$tg \: x = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = arctg \: (1) + \pi \: n \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

*где n - целое число

Рассмотрим варианты:

$1) \: n = ( - 1) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} - \pi = - \frac{3\pi}{4} < 0$

При n=(-1) - х<0 и не принадлежит отрезку [0;2π].

$2) \: n = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \times 0 = \frac{\pi}{4}$

При n=0 - x = π/4 - принадлежит отрезку [0;2π].

$3) \: n = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4}$

При n=1 - x = (5π/4) - принадлежит отрезку [0;2π].

$4) \: n = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4}$

При n=2 - x = (9π/4) - не принадлежит отрезку [0;2π].

$x = \frac{\pi}{4} \\ \\ x = \frac{5\pi}{4}$

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2пи]: а) sin x - 0,5 = 0; б) tg x - 1 = 0.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

timirshan

15.11.2020 21:28

решить под буквами а, б, в, г....

PabloDC

18.07.2020 01:00

Реши система уравнений 1.28. 1) 2x - 3y = -18, xy = -12; (x + y = 65, 2) 2x - 3y = -19, xy = -6; 3) xy = 28. 1.29. 1) y-x= 1, x + y = 1; 3) x? - 3y = -5, 7x + 3y = -1. 1x + y = 4,...

Лучший1111кар

21.05.2023 03:57

Один метр ткани стоит 75р скалько стоит 5,95 м этой ткани...

Grundyy

18.08.2020 06:00

Спростіть вираз 3х3+ 6х -3 - (5х3 - 2х + 4) (потрібно рішення)...

costa174rus

22.10.2020 11:05

Розв’яжіть рівняння: 1) (8x + 10)(3 – x) = (11 – 2x)(4x + 5) – 5; 2) 14x^2 – (2x - 3)(7x + 4) = 14. *...

Robobob

25.10.2020 09:05

-15.2163 +47. Как сделать этот пример? 7...

ImperialDragonYT

02.05.2023 07:44

Знайдить значеня кореня √320×180...

VankaOchevidnost135

16.06.2022 00:49

Решить 3arcsin(-1)-3/2arccos(-√3/2)-7,5arctg(-1/√3)...

anosovmaks9

16.06.2022 00:49

Ширина прямоугольника на 10 меньше его длины. если ширину увеличить на 3см а длину на 2 см то площадь прямоугольника увельчиться на 52 см в квадрате . найдитесли длину и ширину прямоугольника...

ilinasmirnova5

16.06.2022 00:49

[14b+(b+7)(b-7)+(b-7)в 2 при b=-1/3]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку