Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему уравнений ( методом ввода новых переменных)

Решите систему уравнений ( методом ввода новых переменных)

Ответ:

vladysa20055

23.02.2022 07:10

$\left\{\begin{array}{l}xy-\dfrac{x}{y}=\dfrac{16}{3}\\xy-\dfrac{y}{x}=\dfrac{9}{2} \end{array}\right\ \ \ \ zamena:\left\{\begin{array}{l}p=xy\\t=\dfrac{x}{y}\\x\ne 0\ ,\ y\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ p-t=\dfrac{16}{3}\\p-\dfrac{1}{t}=\dfrac{9}{2}\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\ p=\dfrac{16}{3}+t\\p=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{t}\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{16}{3}+t=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{t}\ \Big|\cdot 6t\ \ ,\ \ (t\ne 0)16\cdot 2t+t\cdot 6t=9\cdot 3t+6 \ \ ,\ \ \ 6t^2+32t-27t-6=0\ \ ,\ \ 6t^2+5t-6=0\ ,D=5^2+4\cdot 36=169\ \ ,t_1=\dfrac{-5-13}{12}=-\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{-5+13}{12}=\dfrac{2}{3}$

$a)\ \ t=\dfrac{x}{y}=-\dfrac{3}{2}\ \ \to \ \ \ x=-\dfrac{3y}{2}\ \ ,\ \ p=xy=-\dfrac{3y^2}{2}\ \ ,p=\dfrac{16}{3}+t\ \ ,\ \ \ p=\dfrac{16}{3}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{23}{6}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{3y^2}{2}=\dfrac{23}{6}\ \ ,\ \ y^2=-\dfrac{23}{9}$

Уравнение не имеет решений, так как квадрат любого выражения не может быть отрицательным .

$b)\ \ t=\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\ \ \to \ \ x=\dfrac{2y}{3}\ \ ,\ \ p=xy=\dfrac{2y^2}{3}\ \ ,p=\dfrac{16}{3}+t=\dfrac{16}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{18}{3}=6\ \ ,\ \ \ \dfrac{2y^2}{3}=6\ \ ,\ \ y^2=9\ \ \to \ \ y=\pm 3x=\pm \dfrac{2\cdot 3}{3}=\pm 2Otvet:\ \Big(-2\ ;\, -3\, \Big)\ ,\ \ \Big(\, 2\ ;\ 3\, \Big)\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pziipzii

12.12.2020 04:12

Фермер иванов засеял рапсом 4 га, и чтобы засеять половину поля, ему осталось засеять 3/4 от уже сделанного. площадь всего рапсового поля фермера иванова:...

madoleh

12.12.2020 04:12

Турист плыл 5 асов на плоту по течению реки и 15 часа против течения на моторной лодке. скорость лодки в стоячей воде 24 км/ч. найдите скорость течения, если против течения турист...

stasiko1

12.12.2020 04:12

Докажите неравенство (b-8)(b+2) (b-3)^2....

uzil1565

18.06.2022 15:57

Решить пример 24,36 разделить 1,2-60,05умножеть0,2+11,71...

MariyaMirnaya

18.06.2022 15:57

Верно ли утверждение: произведение любых трех последовательных чисел делится на 6...

POGBOOM

18.06.2022 15:57

Решите уравнения: 1)4х-51\3-16-3х\4=х+5\2 3)9х-5\2-3+5х\3-8х-2\4=2...

мамкакактус

20.02.2022 08:20

Решите составив уравнение. мастер изготавливает на 8 деталей в час больше чем ученик. ученик работал 6 часов а мастер 8 часов и вместе изготовили 232 детали. сколько деталей в час...

vladimer96

20.02.2022 08:20

Решить методом подстановки х+у=1 5х-2у=9...

MishaBig

03.07.2022 17:28

Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. на сколько процентов рубашка дешевле пиджака...

инштейн4534

03.07.2022 17:28

Вопрос: замените буквами цифрами так, чтобы получилось верное равенство. рюмка + рюмка = авария !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку