Хорошо, представим, что я ваш школьный учитель. Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен.
Итак, нам нужно найти количество четных четырехзначных чисел, которые состоят из цифр 2, 4, 6 и 8, и при этом эти цифры не повторяются.
Шаг 1: Выбор первой цифры.
У нас есть 4 различные цифры для выбора - 2, 4, 6 и 8. Так как число должно быть четным, оно должно заканчиваться на 2 или 6. Но у нас только одна 2 и одна 6, поэтому они могут быть только в конце четырехзначного числа.
Шаг 2: Выбор последней цифры.
Как мы уже установили, последней цифрой должна быть 2 или 6. Так как первая цифра уже выбрана, остаются 3 варианта для выбора - 4, 6 и 8. Но у нас уже есть 6 в конце числа, поэтому последней цифрой может быть только 4 или 8.
Шаг 3: Выбор 2-й цифры.
У нас остались две цифры - 4 и 8. Мы уже выбрали первую и последнюю цифры, поэтому для второй цифры остаётся только один вариант, который не был использован. Таким образом, вторая цифра будет 4 или 8 в зависимости от выбранной ранее последней цифры.
Шаг 4: Выбор 3-й цифры.
У нас осталась только одна цифра - это то число, которое не было выбрано для первой и второй цифры. То есть если у нас первая цифра - 2, последняя - 6, то 3-я цифра будет 8, и наоборот, если первая цифра - 2, последняя - 4, то 3-я цифра будет 8.
Таким образом, мы можем составить два четырехзначных числа: 2486 и 2684.
Ответ: количество четных четырёхзначных чисел, состоящих из цифр 2, 4, 6 и 8 без повторения, равно 2.
24
Объяснение:
4 числа парні і різні, тому
N=4!=4*3*2*1=24
Итак, нам нужно найти количество четных четырехзначных чисел, которые состоят из цифр 2, 4, 6 и 8, и при этом эти цифры не повторяются.
Шаг 1: Выбор первой цифры.
У нас есть 4 различные цифры для выбора - 2, 4, 6 и 8. Так как число должно быть четным, оно должно заканчиваться на 2 или 6. Но у нас только одна 2 и одна 6, поэтому они могут быть только в конце четырехзначного числа.
Шаг 2: Выбор последней цифры.
Как мы уже установили, последней цифрой должна быть 2 или 6. Так как первая цифра уже выбрана, остаются 3 варианта для выбора - 4, 6 и 8. Но у нас уже есть 6 в конце числа, поэтому последней цифрой может быть только 4 или 8.
Шаг 3: Выбор 2-й цифры.
У нас остались две цифры - 4 и 8. Мы уже выбрали первую и последнюю цифры, поэтому для второй цифры остаётся только один вариант, который не был использован. Таким образом, вторая цифра будет 4 или 8 в зависимости от выбранной ранее последней цифры.
Шаг 4: Выбор 3-й цифры.
У нас осталась только одна цифра - это то число, которое не было выбрано для первой и второй цифры. То есть если у нас первая цифра - 2, последняя - 6, то 3-я цифра будет 8, и наоборот, если первая цифра - 2, последняя - 4, то 3-я цифра будет 8.
Таким образом, мы можем составить два четырехзначных числа: 2486 и 2684.
Ответ: количество четных четырёхзначных чисел, состоящих из цифр 2, 4, 6 и 8 без повторения, равно 2.