Відомо, що x+y= 2. Доведіть, що
(корень)х^2 + 4у^2 + (корень)у^2+4х^2 >=3(корень)2.

Объяснение:

x=2-y
√(2-y)²+4y²+√y²+4(2-y)²≥3√2
2-y+4y²+y+4(4-4y+y²)≥3√2
4y²+2+16-16y+4y²≥3√2
8y²-16y+18≥3√2
2(4y²-8y+9)≥3√2
4y²-8y+9≥1,5√2
Теперь нам нужно доказать, что фунцкия 4y²-8y+9 не пересекает точку ниже 1,5√2 т.е. y≥1,5√2
У данной параболы вершина y будет = -b/2a=8/2*4=1; 4*1²-8+9=5
Значит 4y²-8y+9≥1,5√2
ЧТД