Как исследовать функцию на монотонность и экстремумы, найти интервалы выпуклости и точки перегиба кривой, построить график? ничё не понимаю, ни одного пож. y=x^3-12x+4
Ищешь производную и приравниваешь к нулю y' = 3x^2 - 12 = 0 x^2 = 4 x1 = -2 x2 = 2 Если x < -2, то y' >0 Здесь функция монотонно возрастает Если -2<x<2, то y' < 0 Здесь функция монотонно убывает Если x > 2, то y' > 0 Здесь функция монотонно возрастает
Отсюда x = -2 - экстремум (локальный максимум) x = 2 - экстремум (локальный минимум)
Чтобы точки выпуклости найти, найдем вторую производную и приравняем к нулю y'' = (y')' = 6x = 0 x = 0 y'' > 0 при x > 0 следовательно при x>0 функция выпуклая вниз y'' < 0 при x < 0 следовательно при x<0 функция выпуклая вверх
можешь еще найти точки пересечения с осью координат Если x = 0, то y = 4
y' = 3x^2 - 12 = 0
x^2 = 4
x1 = -2 x2 = 2
Если x < -2, то y' >0 Здесь функция монотонно возрастает
Если -2<x<2, то y' < 0 Здесь функция монотонно убывает
Если x > 2, то y' > 0 Здесь функция монотонно возрастает
Отсюда
x = -2 - экстремум (локальный максимум)
x = 2 - экстремум (локальный минимум)
Чтобы точки выпуклости найти, найдем вторую производную и приравняем к нулю
y'' = (y')' = 6x = 0
x = 0
y'' > 0 при x > 0 следовательно при x>0 функция выпуклая вниз
y'' < 0 при x < 0 следовательно при x<0 функция выпуклая вверх
можешь еще найти точки пересечения с осью координат
Если x = 0, то y = 4