Вычислите сумму корней уравнения x²+9x-28=0

Объяснение:

смотри

Для вычисления суммы корней уравнения x²+9x-28=0, мы должны привести его к каноническому виду и применить формулу для нахождения суммы корней.

1) Сначала приведем уравнение к каноническому виду. Для этого мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Уравнение имеет вид: x² + 9x - 28 = 0

2) Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:
x² + 9x + 20 - 48 = 0

3) Разложим полученное выражение на два квадрата:
(x + 5)² - 3² - 48 = 0
(x + 5)² - 9 - 48 = 0
(x + 5)² - 57 = 0

Теперь у нас есть квадратный трехчлен, разность которого с постоянным выражением равна нулю.

4) Приведем уравнение к каноническому виду:
(x + 5)² = 57

5) Избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень с обеих сторон уравнения:
√(x + 5)² = ±√57

x + 5 = ±√57

6) Разделим уравнение на 2 случая:
- x + 5 = √57 или - x + 5 = -√57

7) Решим каждое из уравнений относительно x:
- x = √57 - 5 или - x = -√57 - 5

8) Инвертируем знак каждого решения:
x = -√57 + 5 или x = √57 + 5

9) Вычислим данные значения:

x₁ = -√57 + 5 ≈ -2.16
x₂ = √57 + 5 ≈ 2.16

10) Теперь сложим найденные корни, чтобы найти сумму:
-2.16 + 2.16 = 0

Таким образом, сумма корней уравнения x²+9x-28=0 равна 0.

x²+9x-28 = 0 |×(-1)

-x²-9x+28 = 0

D= b²-4ac = 81+112 = 193

x₁,₂= -b±√D

         2a

x₁= 9+√193

        -2

x₂= 9-√193

        -2

x₁ + x₂ = 9+√193 + 9-√193 = 18 = -9

                         -2                 -2