Докажите, что: а) смысл выражения 23⁸+ 23⁷ делится на 24; б) значение выражения 9¹⁵-9¹³ делится на 80;

а) 23 сравнимо с (-1) по модулю 24 => в дальнейшем можно оперировать значением (-1) вместо 23.

(-1)^8 + (-1)^7 = -1 + 1 = 0 - остаток от деления выражения на 24. Остаток 0 означает кратность, ч.т.д.

б) 9^2 = 81, что сравнимо с 1 по модулю 80. Воспользуемся этим и преобразуем выражение:

9^15 - 9^13= 9^12*(9^3-9) = 81^6*(81*9-9), что по модулю 80 сравнимо с:

1^6(1*9-9) = 9-9 = 0, что означает кратность изначального выражения восьмидесяти, ч.т.д.