Чтобы определить, при каких значениях переменной x трехчлен принимает положительные значения, нам нужно найти интервалы, где значение трехчлена больше нуля.
Для этого мы будем использовать метод анализа знаков.
Сначала найдем корни трехчлена, то есть значения х, при которых трехчлен равен нулю.
Для этого мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 6, b = 90 и c = -204.
Подставим значения в формулу:
x = (-90 ± √(90^2 - 4*6*(-204))) / (2*6)
Выполнив вычисления, получим два значения для х:
x₁ = -7
x₂ = 6
Теперь, вычерчивая число на числовой прямой и помечая корни, у нас есть три интервала, которые нам нужно проанализировать: (-∞, -7), (-7, 6) и (6, +∞).
Далее мы проверим знак трехчлена в каждом из интервалов, выбирая произвольное значение x из каждого интервала (например, -10 для (-∞, -7), 0 для (-7, 6) и 10 для (6, +∞)) и подставляя его в трехчлен.
Начнем с интервала (-∞, -7):
Подставим х = -10 в трехчлен:
6*(-10)^2 + 90*(-10) - 204 = 6*100 - 900 - 204 = 600 - 900 - 204 = -504
Значение трехчлена равно -504, что является отрицательным числом.
Теперь рассмотрим интервал (-7, 6):
Подставим х = 0 в трехчлен:
6*0^2 + 90*0 - 204 = 0 - 0 - 204 = -204
Значение трехчлена равно -204, что также является отрицательным числом.
Наконец, рассмотрим интервал (6, +∞):
Подставим х = 10 в трехчлен:
6*10^2 + 90*10 - 204 = 6*100 + 900 - 204 = 600 + 900 - 204 = 1296
Значение трехчлена равно 1296, что является положительным числом.
Итак, исходя из анализа знаков, мы видим, что трехчлен принимает положительные значения на интервале (6, +∞).
