Спростіть вираз (3-b)(3+b)(9+b²)+(4+b²)² і знайдіть його значення при b=1/2

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Нам нужно упростить выражение (3-b)(3+b)(9+b²) + (4+b²)² и найти его значение при b = 1/2.

Шаг 1: Раскроем скобки

(3-b)(3+b)(9+b²) = (3-b)(9+b²) + (3-b)(3+b)(b²)
= (3-b)(9 + b² + 3b + b³) + (3-b)(3b + b³)
= - b³ + 9b² - 3b² + 3b³ + 27 - 3b + 9b + b⁴ + 3b² - b⁴
= - b³ + 9b² - 3b² + 3b³ + 27 - 3b + 9b + b⁴ + 3b² - b⁴
= 12 + 6b² + 9b

(4+b²)² = (4 + b²)(4 + b²)
= 4(4 + b²) + b²(4 + b²)
= 16 + 4b² + 4b² + b⁴
= 16 + 8b² + b⁴

Теперь наше исходное выражение выглядит так:

(3-b)(3+b)(9+b²) + (4+b²)² = (12 + 6b² + 9b) + (16 + 8b² + b⁴)

Шаг 2: Складываем слагаемые

(12 + 6b² + 9b) + (16 + 8b² + b⁴) = 12 + 16 + 6b² + 8b² + 9b + b⁴

Шаг 3: Упрощаем выражение

12 + 16 = 28
6b² + 8b² = 14b²
9b = 9 * (1/2) = 4.5
b⁴ = (1/2)⁴ = 1/16

Итак, исходное выражение упрощается до:

28 + 14b² + 4.5 + 1/16

Шаг 4: Вычисляем значение при b = 1/2

Подставляем b = 1/2 в итоговое выражение:

28 + 14(1/2)² + 4.5 + 1/16
= 28 + 14(1/4) + 4.5 + 1/16
= 28 + 3.5 + 4.5 + 1/16
= 36 + 1/16

Шаг 5: Приводим к общему знаменателю и складываем

36 + 1/16 = 36 + 1/16 = 576/16 + 1/16 = 577/16

Итак, значение выражения при b = 1/2 равно 577/16.