1. В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадные батончики. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном из автоматов батончики закончатся, равна 0,2. Вероятность того, что батончики закончатся в обоих автоматах, равна 0,07. Найдите вероятность того, что к концу дня: a) батончики закончатся только в первом автомате; б) батончики закончатся только в одном автомате, а в другом останутся; в) батончики останутся в обоих автоматах.
2. У стрелка пять патронов. Вероятность попасть в мишень с первого выстрела равна 0,6, при последующих выстрелах - 0,8. Он стреляет в мишень пока не попадет или пока у него не закончатся патроны, Найдите вероятность того, что он попадет в мишень со второго или с третьего выстрела.
1. Торговый центр с двумя автоматами:
а) Вероятность того, что батончики закончатся только в первом автомате, обозначим P(1). Мы знаем, что вероятность того, что батончики закончатся в каждом автомате по отдельности, равна 0,2. Поскольку оба автомата одинаковы, вероятность этого события равна P(1) * P(1) = 0,2 * 0,2 = 0,04.
б) Вероятность того, что батончики закончатся только в одном автомате, а в другом останутся, обозначим P(2). Мы знаем, что вероятность того, что батончики закончатся в каждом автомате по отдельности, равна 0,2. Вероятность того, что батончики закончатся только в первом автомате и во втором останутся, равна P(1) * (1 - P(1)) = 0,2 * (1 - 0,2) = 0,16. По аналогии, вероятность того, что батончики закончатся только во втором автомате и в первом останутся, также равна 0,16. Следовательно, вероятность события P(2) равна сумме этих двух вероятностей: P(2) = 0,16 + 0,16 = 0,32.
в) Вероятность того, что батончики останутся в обоих автоматах, обозначим P(3). Мы знаем, что вероятность того, что батончики закончатся в каждом автомате по отдельности, равна 0,2. Вероятность того, что батончики закончатся и в первом, и во втором автоматах, равна 0,07. Поэтому вероятность события P(3) равна разности между вероятностью того, что батончики закончатся в каждом автомате по отдельности, и вероятностью того, что батончики закончатся и в первом, и во втором автоматах: P(3) = P(1) + P(2) - 0,07 = 0,2 + 0,32 - 0,07 = 0,45.
2. Стрелок с пятью патронами:
Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень со второго или с третьего выстрела, нам нужно найти вероятность того, что стрелок не попадет со первого выстрела, но попадет со второго выстрела или с третьего выстрела.
Вероятность попадания в мишень с первого выстрела равна 0,6, поэтому вероятность не попадания равна (1 - 0,6) = 0,4. Вероятность попадания со второго выстрела равна 0,8. Вероятность попадания со третьего выстрела тоже равна 0,8.
Чтобы найти вероятность попадания со второго или третьего выстрела, нужно найти вероятность не попадания и умножить ее на вероятность попадания в следующем выстреле. Таким образом, вероятность попадания со второго выстрела равна 0,4 * 0,8 = 0,32, а вероятность попадания со третьего выстрела также равна 0,4 * 0,8 = 0,32.
Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень со второго или с третьего выстрела, равна 0,32 + 0,32 = 0,64.