Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника и формулу для разности квадратов. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.
Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника. По условию задачи разность катетов равна 71 м, то есть a - b = 71 м. Мы имеем систему из двух уравнений:
1) a - b = 71
2) ab/2 = 546
Давайте решим первое уравнение относительно a. Добавим b к обоим частям уравнения:
a = 71 + b
Теперь подставим это значение a во второе уравнение:
(71 + b) * b / 2 = 546
Для удобства, домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
(71 + b) * b = 1092
Раскроем скобки:
71b + b^2 = 1092
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
b^2 + 71b - 1092 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:
b^2 + 71b - 1092 = (b - 27)(b + 40) = 0
Таким образом, мы получаем два варианта для значения b: b - 27 = 0 или b + 40 = 0.
1) b - 27 = 0
b = 27
2) b + 40 = 0
b = -40
Однако нам нужно длину катета, которая является положительным числом, поэтому отбросим второй вариант b = -40.
Итак, мы получили, что меньший катет равен 27 м.
Теперь найдем больший катет, используя первое уравнение:
a = 71 + b
a = 71 + 27
a = 98
Больший катет прямоугольного треугольника равен 98 м.
Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника. По условию задачи разность катетов равна 71 м, то есть a - b = 71 м. Мы имеем систему из двух уравнений:
1) a - b = 71
2) ab/2 = 546
Давайте решим первое уравнение относительно a. Добавим b к обоим частям уравнения:
a = 71 + b
Теперь подставим это значение a во второе уравнение:
(71 + b) * b / 2 = 546
Для удобства, домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
(71 + b) * b = 1092
Раскроем скобки:
71b + b^2 = 1092
Перенесем все члены в одну сторону уравнения:
b^2 + 71b - 1092 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:
b^2 + 71b - 1092 = (b - 27)(b + 40) = 0
Таким образом, мы получаем два варианта для значения b: b - 27 = 0 или b + 40 = 0.
1) b - 27 = 0
b = 27
2) b + 40 = 0
b = -40
Однако нам нужно длину катета, которая является положительным числом, поэтому отбросим второй вариант b = -40.
Итак, мы получили, что меньший катет равен 27 м.
Теперь найдем больший катет, используя первое уравнение:
a = 71 + b
a = 71 + 27
a = 98
Больший катет прямоугольного треугольника равен 98 м.