Теплоход отправился в десятидневный круиз по реке. В первый день он 200 км, а в каждый из остальных дней проходил на одинаковое число километров меньше, чем в предыдущий. Сколько километров теплоход за эти десять дней, если в последние три дня он 240 км?

а₁=200  

S₃=240  

если d₁- на сколько км проходил теплоход ежедневно меньше, то в  каждый из  трех  последних дней т.е. в восьмой, девятый и десятый количество пройденных километров посчитаем по формуле  

аn=a₁+d₁*(n-1), а сумма равна 240, отсюда уравнение  

(200-7d₁)+(200-8d₁)+(200-9d₁)=240⇒600-240=24d₁; d₁=360/24=15;  

сумма членов арифметической прогрессии  

Sn=(2a₁+d*(n-1))*n/2  

т.к. шло уменьшение километров ежедневно на 15, то разность равна -d=-15;  

S₁₀=(2*200-9*15))*10/2=(400-135)*5=265*5=1325/км/  

ответ 1325 км