При каком значении а уравнение(-5а+7)х-14а имеет корень равный 4

Корень - такое значение х, при котором уравнение верно

Уравнение у вас в условии какое-то неполное, скорее всего так:

(-5а+7)х-14а=0

Подставляем вместо х 4:

-20а+28-14а=0

-34а+28=0

28=34а

а=14/17

Проверка:

(-70/17+7)х-196/17=0

49х/17-196/17=0

49х-196=0

х=4 - верно