Розв'язати рівняння | 3x²-x |= 8 + x. У відповідь записати найбільший корінь

Объяснение:

Рассмотрим 2 случая

1) 3x²-x≥0

решим неравенство методом интервалов

x(3x-1)≥0

корни x₁=0 ; x₂=1/3

x∈(-∞;0)U(1/3;+∞)

3x²-x≥0 ⇒ I3x²-xI=3x²-x

Уравнение примет вид

3x²-x = 8 + x

3x²-2x - 8=0

По теореме Виета корни х₁=-4/3 ; x₂=2

2) 3x²-x<0

x(3x-1)<0

корни x₁=0 ; x₂=1/3

x∈(0;1/3)

3x²-x≥0 ⇒ I3x²-xI=-(3x²-x)=-3x²+x

Уравнение примет вид

-3x²+x= 8 + x

-3x²=8

x²=-8/3  в этом случае действительных корней нет

Итак

х₁=-4/3 ; x₂=2

Наибольший корень х=2