В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
alizhanayanaoxi717
alizhanayanaoxi717
23.03.2022 11:06 •  Алгебра

Найти сумму первых 10 членов прогрессий


Найти сумму первых 10 членов прогрессий

Ответ:
ZнyцPлaй
ZнyцPлaй
13.01.2022 06:00

ответ:  C) .

\{b_{n}\}:\ \ \sqrt6\ ,\ 3\sqrt2\ ,\ 3\sqrt6\ ,\ ...

Проверим, является ли эта последовательность геометрической прогрессией. Если отношение каждого последующего члена к предыдущему одинаково, то последовательность  является геометрической прогрессией.

\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{3\sqrt2}{\sqrt6}=\dfrac{3\sqrt2}{\sqrt3\cdot \sqrt2}=\dfrac{3}{\sqrt3}=\sqrt3dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{3\sqrt6}{3\sqrt2}=\dfrac{\sqrt6}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt3\cdot \sqrt2}{\sqrt2}=\sqrt3

Последовательность  является геометрической прогрессией  и  знаменатель прогрессии  q=\sqrt3  .

\boxed{\ S_{n}=\dfrac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}\ }\ \ \Rightarrow \ \ \ S_{10}=\dfrac{\sqrt6\cdot (\, (\sqrt3)^{10}-1)}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt6\cdot (3^5-1)}{\sqrt3-1}==\dfrac{\sqrt6\cdot (243-1)}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt6\cdot 242}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt6\cdot 242\cdot (\sqrt3+1)}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=\dfrac{\sqrt6\cdot 242\cdot (\sqrt3+1)}{3-1}==121\, (\sqrt{6\cdot 3}+\sqrt6)=121\, (\sqrt{9\cdot 2}+\sqrt6)=\boxed{\ 121\, (3\sqrt2+\sqrt6)\ }

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?