Войти Регистрация Спроси ai-bota

19.4^x+ 4^-x<=(знакменьше или равно)20

Ответ:

Michelle10

12.01.2022 06:00

$4^{x}+4^{-x}\leq 204^{x}+\dfrac{1}{4^{x}} -20\leq 0\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{(4^{x})^2-20\cdot 4^{x}+1}{4^{x}}\leq 0\ \ ,tak\ kak\ \ 4^{x}0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (4^{x})^2-20\cdot 4^{x}+1\leq 0\ \ ,zamena:\ \ t=4^{x}0\ \ ,\ \ t^2-20t+1\leq 0\ \ ,\ \ D/4=99\ \ ,\ \ t_{1,2}=10\pm 3\sqrt{11}\ ,t_1\approx 0,05\ \ ,\ \ t_2\approx 19,95znaki:\ \ \ +++[\, 10-3\sqrt{11}\, ]---[\, 10+3\sqrt{11}\, ]+++$

$t\in [\ 10-3\sqrt{11}\ ;\ 10+3\sqrt{11}\ ]\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}4^{x}\geq 10-3\sqrt{11}\\4^{x}\leq 10+3\sqrt{11}\end{array}\right$

Учтём, что $y=4^{x}$ возрастающая функция:

$\left\{\begin{array}{l}4^{x}\geq 4^{log_4(10-3\sqrt{11})}\\4^{x}\leq 4^{log_4(10+3\sqrt{11})}\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq log_4(10-3\sqrt{11})\\x\leq log_4(10+3\sqrt{11})\end{array}\right log_4(10-3\sqrt{11})\leq \ x\ \leq log_4(10+3\sqrt{11})Otvet:\ \ x\in [\ log_4(10-3\sqrt{11})\ ;\ log_4(10+3\sqrt{11})\ ]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kareta2004

04.04.2020 20:19

Знайти два числа різниця яких дорівнює -1 а добуток 42...

maynovetskaya0

13.03.2021 06:29

Две машинистки, работая вместе, печатают в час 44 страницы текста. первые 25% двухсотстраничной рукописи печатала первая машинистка, затем к ней присоединилась вторая, а последние...

просто4классница

13.03.2021 06:29

Втрапеции abcd ,ab=cd,ac=ad и угол abc=95°.найти угол cad.ответ в градусах....

LizaDemidova3101

13.03.2021 06:29

1труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше,чем 2 труба.сколько литров в минуту пропускает 2 труба,если резервуар объемом 400 литров она заполняет на 2 часа 20 минут быстрее,чем...

Kiska41384

13.03.2021 06:29

2(х-3)в квадрате +12 решите это не уровнение)...

nik2004g

13.03.2021 06:29

Найдите корень уравнения log3 (-5-x)=1...

kate831

13.03.2021 06:29

22 ! сумма корней уравнения 2cosx*cos2x+cosx=2cos2x+1 принадлежащих промежутку(-3pi; 3pi) равна:...

nikaz1

13.03.2021 06:29

Решить уравнение 4x в квадрате -16x=0...

harwq

13.03.2021 06:29

Недальновидный купец заключил соглашение с банкиром, по которому он в течение календарного месяца ежедневно получает от банкира по 10000 рублей, а затем весь следующий календарный...

alekseevvv

13.03.2021 06:29

Моторная лодка против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2часа меньше, чем на путь против течения. найти скорость лодки в неподвижной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку