Решите уравнение
ОДЗ уравнения: все числа.
Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой двойного аргумента cos2x = 2cos2x – 1, получим:
2cos2x – 1 – cosx = 0
2cos2x – cosx – 1 = 0
Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда
2a2 – a – 1 = 0
D = 9
a1 = 1 и a2 = — 1/2
Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения:
cosx = 1 и cosx = — 1/2
Решим 1 уравнение:
cosx = 1
Задание13в21_1
Решим 2 уравнение:
cosx = — 1/2
Задание13в21_2
Задание13в21_3
Все три корня можно объединить в один, для этого воспользуемся единичной окружностью
Задание13в21_4
Из рисунка видно, что корни повторяются через 2π/3, тогда
Задание13в21_5
Решите уравнение
ОДЗ уравнения: все числа.
Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой двойного аргумента cos2x = 2cos2x – 1, получим:
2cos2x – 1 – cosx = 0
2cos2x – cosx – 1 = 0
Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда
2a2 – a – 1 = 0
D = 9
a1 = 1 и a2 = — 1/2
Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения:
cosx = 1 и cosx = — 1/2
Решим 1 уравнение:
cosx = 1
Задание13в21_1
Решим 2 уравнение:
cosx = — 1/2
Задание13в21_2
Задание13в21_3
Все три корня можно объединить в один, для этого воспользуемся единичной окружностью
Задание13в21_4
Из рисунка видно, что корни повторяются через 2π/3, тогда
Задание13в21_5