Как найти точки разрыва функции 1 и 2 рода?

Функция f(x) называется непрерывной в точке х = а если:

1) она определена в этой точке;

2) существует предел функции в этой точке

3) значение предела равно значению функции в точке х = а, т.е.

Если одно из условий нарушается то функция называется разрывной в точке х = а, а сама точка х = а называется точкой разрыва. Все элементарные функции являются непрерывными на интервалах определенности.

Классификация точек разрыва

Точка х0 называется точкой разрыва первого рода функции у = f(x) если существуют конечные односторонние пределы справа

предел справа

и слева

предел слева.

Если, кроме этого, выполняется хотя бы одно из условий

неустранимый разрыв первого рода

то функция в точке х = а имеет неустранимый разрыв первого рода.

Если пределы равны, однако функция не существует

устранимый разрыв первого рода

то имеем устранимый разрыв первого рода.

Точка х0 называется точкой разрыва второго рода функции у= f(x) если граница справа граница или слева предел не существует или бесконечна.

Объяснение: