Решите уравнение с параметром

Условие можно переформулировать так: при каких значениях параметра двойное неравенство будет выполнено при для всех . Это гарантирует, что среди точек, удовлетворяющих системе, найдутся точки с любой абсциссой из и ординатой , что и является отрезком оси .

Итак, должна выполняться система: для всех . Для первого уравнения это равносильно тому, что наибольший корень трехчлена будет не меньше нуля, а наименьший -- не больше . Тогда это будет гарантировать то, что отрезок целиком попадет в параболу. Второе выполняется тогда и только тогда, когда (в противном случае является контрпримером). Получаем систему:

(Приводить здесь решение системы не стал, поскольку муторно и не относится к идейной составляющей).