несократимая обыкновенная дробь увеличивается вдвое после увеличения и числителя и знаменателя на 10. чему равна сумма числителя и знаменателя такой дроби?

7

Объяснение:

Примем числитель за х и знаменатель за у

Составим уравнение:

(х+10)/(у+10)=2х/у

Домножаем на у+10:

х+10=(2ху+20х)/у

х+10=2х+20х/у

20х/у=10-х

у=20х/(10-х)

Оба числа по условию положительные, и здесь 1≤х≤9

Подставляем и проверяем все варианты:

х=1 - у=20/9=2 и 2/9

х=2 - у=40/8=5

х=3 - у=60/7=8 и 4/7

х=4 - у=80/6=13 и 1/3

х=5 - у=100/5=20

х=6 - у=120/4=30

х=7 - у=140/3=46 и 2/3

х=8 - у=160/2=80

х=9 - у=180

По условию дробь должна быть несократимой, подходит только 2/5, т.к. 5/20=1/4, 6/30=1/5, 8/80=1/10, 9/180=1/20

Проверка:

2(2/5)=4/5

(2+10)/(5+10)=12/15=4/5 - верно

Сумма 2+5=7