В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Nastya20081505
Nastya20081505
02.04.2020 15:36 •  Алгебра

решить \sin(x - 2) = \sin(x) - \sin(2)
найти кол во корней на промежутке
[0;2п]

Ответ:
youngest1111
youngest1111
01.01.2022 01:00

(см. объяснение)

Объяснение:

\sin(x-2)=\sin x-\sin2\\\sin\left(2\cdot\dfrac{x-2}{2}\right)=2\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x+2}{2}\\\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x-2}{2}=\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x+2}{2}\\\sin\dfrac{x-2}{2}\left(\cos\dfrac{x-2}{2}-\cos\dfrac{x+2}{2}\right)=0\\\sin\dfrac{x-2}{2}\sin\dfrac{x}{2}=0

Произведение равно 0, когда хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другие при этом не теряют смысла.

Тогда:

\left[\begin{array}{c}\sin\dfrac{x-2}{2}=0sin\dfrac{x}{2}=0\end{array}\right;

Для первой строки совокупности:

\sin\dfrac{x-2}{2}=0\\\dfrac{x-2}{2}=n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=2+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}

Для второй строки совокупности:

\sin\dfrac{x}{2}=0x=2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}

Итого получили, что ответ:

\left[\begin{array}{c}x=2+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=2k\pi,\;k\in \mathbb{Z}\end{array}\right;

Найдем теперь количество корней уравнения на промежутке [0;\;2\pi].

Это: x=0,\;x=2,\;x=2\pi.

Тогда ответом будет число 3.

Задание выполнено!

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?