Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin²3x+sin²4x+sin²6x+sin²7x=2

Ответ:

Деля2363

27.12.2021 15:50

$\sf sin^2(3x)+sin^2(4x)+sin^2(6x)+sin^2(7x)=2$

Применим формулу половинного угла для синуса:

$\sf \displaystyle \frac{1-cos(6x)}{2}+\frac{1-cos(8x)}{2}+\frac{1-cos(12x)}{2}+\frac{1-cos(14x)}{2}=2 \\ \\ cos(8x)+cos(12x)=-(cos(6x)+cos(14x))$

Применим формулу для суммы косинусов:

$\displaystyle \sf 2cos(10x)cos(2x)=-2(cos(10x)cos(4x)) \\ cos(10x)(cos(2x)+cos(4x))=0 \\ cos(10x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=\frac{\pi}{20}+\frac{\pi k}{10}, \ k\in \mathbb Z \\ cos(2x)+cos(4x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ cos(3x)cos(x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ \left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \end{gathered}, \ k \in \mathbb Z\right$

$\left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \sf x= \frac{\pi}{20}+\frac{\pi k }{10} \end{gathered}, \ \sf k \in \mathbb Z\right$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maksimmolotov2

25.12.2022 09:49

Найдите значение выражения: 2х в квадрате-4ху в квадрате+3ху-6у в кубе,если х=1четвертая, у=1 шестая...

Хєю

25.12.2022 09:49

Вмарте мобильный телефон стоил на 25% больше, чем в июне, а июне он стоил на 20% больше, чем в декабре на сколько процентов стоимость телефона в марте была выше, чем стоимость телефона...

Ученик705

25.12.2022 09:49

Вмагазин для продажи поступили календари календарей с цветами поступило 50 штук с изображением моря в 0.5 раза меньше а с изображением натюрморта в 1.5 раза больше чем с изображениями...

aleksandrbersh0

08.05.2020 16:21

Дана арифметическая прогрессия, первый член равен 5.найдите разность этой прогрессии, если сумма первых 17 равно 51...

лолкек66

08.05.2020 16:21

3х - 2х^2 + 2 = 0 найдите корни уравнения...

Yassin246

08.05.2020 16:21

Впрямоугольном параллелепипеде abcda1 b1 c1 d1 известны длины рёбер: ab=36, ad=15, aa1=48. найдите площадь сечения, проходящего через вершины c, c1 и а...

llamina

11.01.2023 13:29

Найти значение аргумента при котором значении фенкции y=x^3 a)64 б)3 в корне НАДО !)...

Dan1yar2255

08.06.2021 20:59

Яка з точок належить графіку функції y=- 12х + 17...

777kicigina

07.01.2021 09:04

Розв’яжіть рівняння 3) 3-2(1+2х)+4х=5-х....

aleksandrbersh0

05.07.2020 14:20

Найдите промежутки монотонности точки экстремумов и экстремумы функции y=6x-x^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку