(1-cos2x)/2=(1-cos²x+sin²x)/2=sin²x
Вместо функции у=sin²x рассмотрим функцию у=(1-cos2x)/2, найдем ее производную. у'=sin2x
Нас интересуют промежутки убывания, т.е. те, где у'≤0, для этого решим неравенство
sin2x≤0;
-π-arcsin0+2πn≤2х≤arcsin0+2πn ; n∈Z;
-π+2πn≤2х≤2πn ; n∈Z;
-π/2+πn≤х≤πn ; n∈Z;
ответ
х∈[ -π/2+πn; πn] ; n∈Z
Функция убывает в тех промежутках, в которых
Функция убывает при
(1-cos2x)/2=(1-cos²x+sin²x)/2=sin²x
Вместо функции у=sin²x рассмотрим функцию у=(1-cos2x)/2, найдем ее производную. у'=sin2x
Нас интересуют промежутки убывания, т.е. те, где у'≤0, для этого решим неравенство
sin2x≤0;
-π-arcsin0+2πn≤2х≤arcsin0+2πn ; n∈Z;
-π+2πn≤2х≤2πn ; n∈Z;
-π/2+πn≤х≤πn ; n∈Z;
ответ
х∈[ -π/2+πn; πn] ; n∈Z
Функция убывает в тех промежутках, в которых
Функция убывает при![x\in \Big[\, -\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ;\ \pi n\ \Big]\ \ ,\ n\in Z\ .](/tpl/images/4738/3116/bcac0.png)