В равнобедренном треугольнке ABC стороны AB и ВС раны. А - 70градусов. AC = 8 см. Из вершины проведен биссектриса ВМ. Постройте чертеж найдите угол С отрезка СМ.
Для решения задачи нам понадобится построить треугольник и провести несколько дополнительных линий. Давайте начнем с построения треугольника ABC.
1. На листе бумаги или в программе для рисования постройте отрезок AB и обозначьте точки A и B на его концах.
2. Теперь из точки A проведите отрезок AC длиной 8 см, так как в условии задачи дано, что AC = 8 см. Обозначьте точку C на конце этого отрезка.
3. Соедините точку C с точкой B линией, чтобы получить сторону BC треугольника ABC.
4. Теперь у вас должен быть построен треугольник ABC с равными сторонами AB и BC и углом A равным 70 градусам.
Теперь нам нужно построить биссектрису BM и найти угол С отрезка СМ.
5. Возьмите циркуль и нарисуйте окружность с центром в точке B, проходящую через точки M и C. Эта окружность пересечет сторону AC в точке M.
6. Соедините точки B и M линией, чтобы получить биссектрису треугольника ABC.
Теперь проводим вычисления.
7. Обозначим угол СМА как α и угол СМB как β.
8. Так как угол A равен 70 градусам, угол СМА равен 70 градусам (так как биссектриса делит угол A пополам).
9. Также известно, что стороны AB и BC равны, поэтому угол ABC равен 70 градусам.
10. Теперь рассмотрим треугольник МВС. Углы треугольника в сумме дают 180 градусов, поэтому угол ВМС равен 180 градусов минус 70 градусов минус 70 градусов, то есть угол ВМС равен 40 градусам.
11. Но угол ВМС равен половине угла СМB (потому что биссектриса делит угол СМB пополам), поэтому угол СМB равен 2 углу ВМС, то есть 2 углу в 40 градусов, то есть угол СМB равен 80 градусам.
12. Но угол СМB равен половине угла СМА (потому что биссектриса делит угол СМА пополам), поэтому угол СМА равен 2 углу СМB, то есть 2 углам в 80 градусов, то есть угол СМА равен 160 градусам.
1. На листе бумаги или в программе для рисования постройте отрезок AB и обозначьте точки A и B на его концах.
2. Теперь из точки A проведите отрезок AC длиной 8 см, так как в условии задачи дано, что AC = 8 см. Обозначьте точку C на конце этого отрезка.
3. Соедините точку C с точкой B линией, чтобы получить сторону BC треугольника ABC.
4. Теперь у вас должен быть построен треугольник ABC с равными сторонами AB и BC и углом A равным 70 градусам.
Теперь нам нужно построить биссектрису BM и найти угол С отрезка СМ.
5. Возьмите циркуль и нарисуйте окружность с центром в точке B, проходящую через точки M и C. Эта окружность пересечет сторону AC в точке M.
6. Соедините точки B и M линией, чтобы получить биссектрису треугольника ABC.
Теперь проводим вычисления.
7. Обозначим угол СМА как α и угол СМB как β.
8. Так как угол A равен 70 градусам, угол СМА равен 70 градусам (так как биссектриса делит угол A пополам).
9. Также известно, что стороны AB и BC равны, поэтому угол ABC равен 70 градусам.
10. Теперь рассмотрим треугольник МВС. Углы треугольника в сумме дают 180 градусов, поэтому угол ВМС равен 180 градусов минус 70 градусов минус 70 градусов, то есть угол ВМС равен 40 градусам.
11. Но угол ВМС равен половине угла СМB (потому что биссектриса делит угол СМB пополам), поэтому угол СМB равен 2 углу ВМС, то есть 2 углу в 40 градусов, то есть угол СМB равен 80 градусам.
12. Но угол СМB равен половине угла СМА (потому что биссектриса делит угол СМА пополам), поэтому угол СМА равен 2 углу СМB, то есть 2 углам в 80 градусов, то есть угол СМА равен 160 градусам.
Ответ: угол С равен 160 градусов.