2.Решите систему уравнений:
{ 2x+y=4
{ xy+2x=-12

Объяснение:

сори за почерк

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем применить метод подстановки или метод сложения.

Давайте воспользуемся методом подстановки:

1. Возьмем первое уравнение 2x+y=4 и решим его относительно y:
y = 4 - 2x

2. Теперь подставим выражение для y во второе уравнение xy+2x=-12:
x(4 - 2x) + 2x = -12

3. Раскроем скобки:
4x - 2x^2 + 2x = -12

4. Соберем все члены уравнения в одну сторону и приведем его к квадратному виду:
-2x^2 + 6x + 12 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта.

Коэффициенты квадратного уравнения: a = -2, b = 6, c = 12

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(-2)(12) = 36 + 96 = 132

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Подставляем значения коэффициентов в формулу для нахождения корней:
x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = ( -6 + √132 ) / (2*(-2))
x₂ = ( -6 - √132 ) / (2*(-2))

Вычисляем значения:
x₁ ≈ 4.89
x₂ ≈ -0.89

6. Теперь, зная значения x, найдем значения y, подставив каждое из найденных значений x в одно из исходных уравнений.

Подставим x₁ в первое уравнение:
2(4.89) + y = 4
9.78 + y = 4
y = 4 - 9.78
y ≈ -5.78

Подставим x₂ в первое уравнение:
2(-0.89) + y = 4
-1.78 + y = 4
y = 4 + 1.78
y ≈ 5.78

Ответ: система имеет два решения: (4.89, -5.78) и (-0.89, 5.78).