logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
динозаврррррр
динозаврррррр
13.02.2023 03:47 •  Алгебра

(Sin2x)^lnx
найти производную

Ответ:
orton1999
orton1999
06.02.2022 03:43

y=(\sin2x)^{\ln x}

Для нахождения производной понадобится логарифмическое дифференцирование. То есть сначала прологарифмируем обе части равенства:

\ln y=\ln(\sin2x)^{\ln x}

\ln y=\ln x\cdot\ln\sin2x

Теперь дифференцируем обе части:

(\ln y)'=(\ln x\cdot\ln\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=(\ln x)'\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot(\ln\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot (\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot \cos2x\cdot(2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot \cos2x\cdot2

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+\dfrac{\ln x\cdot2\cos2x}{\sin2x}

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x

Выражаем производную:

y'=y\cdot\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x\right)

y'=(\sin2x)^{\ln x}\cdot\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x\right)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Nikitosqwerty
Nikitosqwerty
25.09.2020 01:38
Найти производную функции y=√2x+1​...
Сл2064
Сл2064
26.06.2020 21:07
Разложите на множители: 4а^2 – 3b^2​...
UlianaModerator
UlianaModerator
05.10.2022 04:58
Обчисли швидкість зміни функції f(x)=x^2 в заданій точці:x0=-0,6 ....
kuanich
kuanich
05.10.2022 04:58
Через дискриминант, желательно разрешите, а то я не поняла как, заранее...
figakuvesi
figakuvesi
06.08.2022 02:19
Чему равно значение выражения 64 : (2,18 + 1,02) - 2,7...
RCloke
RCloke
03.04.2021 16:54
3a-30 2a-20 Решите и объясните по возможности...
shiryaevkirill
shiryaevkirill
15.08.2021 11:36
Представтье произведение в виде степени 1)x*x**x } 20 множителей 2)() 3)(x-y)(x-y)(x-y) 4(a+b)(a++b) }n множитлей...
nastia2931
nastia2931
15.08.2021 11:36
3x+2(2x-3)=8-7(x2) решите уравнение...
BANDI8764886
BANDI8764886
27.02.2020 10:32
Выражение: m(m--3)(3+m) и вычислите его значение при m=-3...
malievaanzira05
malievaanzira05
27.02.2020 10:32
Решите уравнение 5/12+1.3=0.53+7/8у...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?