Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите площадь фигуры с интеграла

1 и 2
Кто хочет

Вычислите площадь фигуры с интеграла1 и 2Кто хочет

Ответ:

Мамаева2007

02.02.2022 00:58

Объяснение:

1) $y=x^2-2x-1\ \ \ \ y=3+x\ \ \ \ S=?\\x^2-2x-1=3+x\\x^2-3x-4=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=4.\\\int\limits^4_{-1} {(3+x-(x^2-2x-1)} \, dx = \int\limits^4_{-1 }{(3+x-x^2+2x+1)} \, dx = =\int\limits^4_{-1} {(-x^2+3x+4)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2} +4x) \ |_{-1}^4=-\frac{4^3}{3}+\frac{3*4^2}{2}+4*4-(-\frac{(-1)^3}{3} +\frac{3*(-1)^2}{2}+4*(-1))=\\$ $=-\frac{64}{3}+24 +16 -(\frac{1}{3} +\frac{3}{2} -4)=-\frac{64}{3}+40-\frac{1}{3}+2\frac{1}{2}= -\frac{65}{3} +42\frac{1}{2}=\\=-\frac{65}{3}+\frac{85}{2}=\frac{-65*2+85*3}{3*2}=\frac{-130+255}{6} =\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}.$

ответ: S=20,833333 кв. ед.

2)

$y=x^2-3x-5\ \ \ \ y=-x^2+x-5\ \ \ \ \ S=?\\x^2-3x-5=-x^2+x-5\\2x^2-4x=0\ |:2\\x^2-2x=0\\x*(x-2)=0\\x_1=0\\x-2=0\\x_2=2\ \ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^2_0 {(-x^2+x-5-(x^2-3x-5))} \, dx =\int\limits^2_0 {(-x^2+x-5-x^2+3x+5))} \, dx =\\=\int\limits^2_0 {(-2x^2+4x)} \, dx=(-\frac{2x^3}{3} +\frac{4x^2}{2} )\ |_0^2=-\frac{2*2^3}{3} +\frac{4*2^2}{2}-(-\frac{2*0^3}{3}+\frac{4*0^2}{2})=\\= -\frac{16}{3} +8-0=-5\frac{1}{3}+8=2\frac{2}{3} .\\$

ответ: S=2,6666667 кв. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Eerow

01.06.2020 08:04

27а^16b^4 33a^8b^3c^2 сократить дробь...

вероника1062

05.11.2020 18:14

Разложи на множители: 27d^3+c^18 , !...

СавелийМясоедов777

05.11.2020 18:14

Даны члены прогрессии в1=4,2 в10=15,9 как найти в2?...

Аня20171502

05.11.2020 18:14

Как расписать в порядке убывания 3целых 4/31 - 2ц 9/13...

pidgenatar

05.11.2020 18:14

Cрочно , 40 1. дополните: одз отношения 7x-√2 -2x - 9 равно при r \ { ? } 2. найдите значение отношения x2степ. - y2степ. при х = 1 - √3 , у = 1 + √3 . xy 3. умножьте числитель и знаменатель...

otvet12313434

05.11.2020 18:14

Из 30 центнеров муки 40% было продано оптом, а остальное расфасовано в пакеты по 2 кг. в один ящик вмещается 40 пакетов. сколько ящиков потребуется, чтобы разместить пакеты с мукой?...

galinadik84

05.11.2020 18:14

(a - 12)^3 - 125 решите не понимаю просто(...

silverking

16.12.2020 06:23

Решите уравнение корень квадратный х+7=1+х...

Amirhan003

16.12.2020 06:23

Сколько будет (y-9)²=? (0,2+x)²=? (5y-4x)²=? (10c+0,1y)²=?...

rimanchik

12.04.2022 05:43

Разложить на множители! 1)18a²-27ab+14ac-21bc 3)35ax+24xy-20ay-42x² разложить многочлен на множитель и результат проверить умножением 1)xy²-by²-ax+ab+y²-a 3)a²x²-bx²+a²x-bx+a²y-by...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку