Докажите, что n^2+n+1 не делится на 2022 ни при каком целом n

Преобразуем:

Заметим, что число - четное, так как это произведение двух последовательных целых чисел, а из двух последовательных целых чисел одно обязательно четное.

Тогда, число - нечетное. Но нечетное число не может делиться на четное число, в данном случае, на 2022.

Таким образом: