Добрый день!
Давайте разберем по порядку оба вопроса.
1. Нам нужно разложить на множители выражение 7-16c^2. Для этого мы должны найти два числа, которые умножены вместе дают 16c^2 и в сумме дают 7.
Первым шагом у нас есть число 16c^2, которое является квадратом чего-то целого. Мы видим, что это квадрат 4c^2, так как (4c)^2 = 16c^2.
Затем мы заметим, что есть еще разность 7-16c^2, которую мы можем записать как 7 - (4c)^2. Если мы знаем формулу разности квадратов, то мы знаем, как это разложить.
Разность квадратов (a^2 - b^2) может быть разложена как (a + b)(a - b).
В нашем случае a = 7 и b = 4c. Тогда разность квадратов 7 - (4c)^2 будет разложена как (7 + 4c)(7 - 4c).
Получается, что мы разложили выражение 7-16c^2 на множители.
2. Теперь нам нужно сократить дробь (d + корень 3) / (3 - d^2).
Для того чтобы сократить дробь, мы должны найти общие множители числителя и знаменателя.
В числителе у нас есть (d + корень 3), а в знаменателе - (3 - d^2). Мы не можем просто сократить эти два выражения друг с другом, поэтому нам нужно найти способ привести их к общему знаменателю.
Мы можем умножить и числитель, и знаменатель на (3 + d^2). Тогда в числителе у нас будет (d + корень 3)(3 + d^2), а в знаменателе - (3 - d^2)(3 + d^2).
Заметим, что в числителе возникает произведение двух сумм, которое можно разложить по формуле (a + b)(c + d).
Формула разложения произведения двух сумм имеет вид: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Применим эту формулу к числителю:
(d + корень 3)(3 + d^2) = 3d + d^3 + корень 3d + корень 3d^2.
Таким образом, получаем новую дробь (3d + d^3 + корень 3d + корень 3d^2) / (3 - d^2)(3 + d^2).
Мы достигли максимальной степени упрощения этой дроби.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
