logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
солнышко279
солнышко279
09.07.2022 23:01 •  Алгебра

Решите уравнение (x^2-5x+7)^2-(x-2)(x-3)=1

Ответ:
1406052005
1406052005
25.06.2020 18:20
\textbf{(}\textbf{x}^\textbf{2}\textbf{-5}\textbf{x}\textbf{+7}\textbf{)}^\textbf{2}\textbf{-(x-2)(x-3)}\textbf{=1}
\textbf{(}\textbf{x}^\textbf{2}\textbf{-5x+7)}^\textbf{2}\textbf{-(}\textbf{x}^2\textbf{-5x+6)}\textbf{-1=0}

Пусть \textbf{x}^2\textbf{-5x=t,} тогда имеем:

\textbf{(t}^\textbf{2}\textbf{+14t+49)-(t+6)-1=0} \\ \\ \textbf{t}^2\textbf{+14t+49-6-t-1=0} \\ \\ \textbf{t}^2\textbf{+13t+42=0}

Найдем дискриминант.

\textbf{D=b}^\textbf{2}\textbf{-4ac}=\textbf{13}^\textbf{2}\textbf{-4}\cdot\textbf{1}\cdot\textbf{42}\textbf{=1}

D>0, значит уравнение имеет 2 корня.
Воспользуемся формулой 
                         \textbf{t}_{\textbf{1,2}}\textbf{=} \dfrac{\textbf{-b}\pm \sqrt{\textbf{D}} }{2a}

\textbf{t}_\textbf{1}\textbf{=} \frac{\textbf{-13-1}}{\textbf{2}} =\textbf{-7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\textbf{t}_\textbf{2}\textbf{=} \frac{\textbf{-13+1}}{\textbf{2}} \textbf{=-6}

Возвращаемся к замене:

\textbf{x}^\textbf{2}\textbf{-5x=-7} \\ \textbf{x}^\textbf{2}\textbf{-5x+7=0} \\ \textbf{D=b}^\textbf{2}\textbf{-4ac=(-5)}^\textbf{2}\textbf{-4}\cdot\textbf{1}\cdot\textbf{7}\textbf{=-3}
D<0, значит уравнение корней не имеет.

\textbf{x}^\textbf{2}\textbf{-5x+6=0}

По т. Виета:
\left \{ {{\textbf{x}_\textbf{1}\textbf{+x}_\textbf{2}\textbf{=5}} \atop {\textbf{x}_\textbf{1}\cdot\textbf{x}_\textbf{2}\textbf{=6}}} \right. \to \left \{ {{\textbf{x}_\textbf{1}\textbf{=2}} \atop {\textbf{x}_\textbf{2}\textbf{=3}}} \right.

ответ: 2;3.
0,0(0 оценок)
Ответ:
UlianaUhanova
UlianaUhanova
25.06.2020 18:20
(x²-5x+7)²-(x²-5x+6)-1=0
x²-5x+7=a⇒x²-5x+6=a-1
a²-(a-1)-1=0
a²-a+1-1=0
a(a-1)=0
a=0⇒x²-5x+7=0
D=25-28=-3<0-нет решения
а=1⇒x²-5x+7=1⇒x²-5x+6=0
x1+x2=5 U x1*x2=6
x1=2 U x2=3
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vovamakarevich
vovamakarevich
28.10.2020 16:49
с задачей решите уравнение -6(5-3х)=8х-7...
HOHOL666
HOHOL666
11.04.2022 01:35
16000рублей 1,5 процентов найти комиссию​...
виолетта430
виолетта430
08.01.2022 01:49
Построения графика функций с его описанием: y= x^3+1 / x^2 y = x√2-x...
samudoma2006
samudoma2006
13.03.2020 15:48
Вычисли 8-й член арифметической прогрессии, если известно, что a1=1 и d=3 a8=...
ProninaSneshana
ProninaSneshana
11.03.2023 23:31
РЕБЯТАААА, ЛЮДИ ДОБРЫЕ, ХОТЬ КТО НИБУДЬ ОЧЕНЬ НУЖНО...
Kamilla0707
Kamilla0707
09.07.2022 02:41
Найдите значение выражения6х/х^2-y^2-3/x+yпри х=1/3 у= -1/2^2-степень ​...
polodo6
polodo6
08.11.2020 20:47
Яке число треба помножити 3 рази шоб вийшло 81...
3456789012345678905
3456789012345678905
21.02.2021 12:28
Обчисліть 81 з степенем мінус три четвертих помножити 3 з степенем 4...
ENGPrO
ENGPrO
21.02.2021 12:28
МАТЕМАТИКИ ВАШЕЙ совсем не осталось, отдаю последние. (ЕСЛИ КТО-ТО ОТПРАВИТ ПОЛНЫЙ БРЕД - КИНУ ЖАЛОБУ) Пользуясь графиком y=f(x), укажите:1)oбласть значения и oпределения.2) х...
ЯковПервый
ЯковПервый
23.03.2022 02:01
Знайти переріз і об єднання проміжків​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?