Дана дробь 2/3. разрешается много раз выполнять следующие операции: прибавлять 2013 к числителю или прибавлять 2014 к знаменателю. можно ли с только этих операций получить дробь, равную 3/5?

Нельзя!
2013 кратно трем, в то время как 2 не кратно трем. Если к числу, кратному 3 прибавить число, не кратное 3, то их сумма не будет кратна 3. Если числитель нельзя довести до тройки, до значит дробь 3/5 нельзя получить.