АП Разность второго и шестого членов арифметической прогрессии равна 12, а их произведение равно 85. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Пусть разность данной арифметической прогрессии равна - d, а первый член - a.

Составим систему уравнений

(a + d) - (a + 5d) = 12

a + d - a - 5d = 12

-4d = 12

d = -3

(a + (-3)) * (a + 5 * (-3)) = 85

(a - 3)(a - 15) = 85

a^2 - 15a - 3a + 45 = 85

a^2 - 18a = 40

a^2 - 18a - 40 = 0

a^2 - 20a + 2a - 40 = 0

a(a + 2) - 20(a + 2) = 0

(a - 20)(a + 2) = 0

a1 = 20

a2 = -2

ответ: (a = 20; d = -3); (a = -2; d = -3)