Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наименьшее значение выражения:

Найдите наименьшее значение выражения:

Ответ:

AIDA196

22.01.2022 09:09

Объяснение:

Неравенство Коши

$a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$

Наименьшее значение суммы a+b возникает только когда

$a+b=2\sqrt{ab}$

Решим задачу опираясь на это

$2) \ \displaystyle \frac{(x+3)(x+12)}{x} \ = \frac{x^2+15x+36}{x} =\underbrace{x+\frac{36}{x}}_{12}+15=\boxed{27} \\\\\\ x+\frac{36}{x}\geqslant 2 \sqrt{\frac{36}{x} \cdot x } \\\\\\ x+\frac{36}{x} \geqslant 12 \\\\\\\ x+\frac{36}{x} =12$

$4) \ \displaystyle \ \frac{y^4+y^2+1}{y^2+1} =y^2+\frac{1}{y^2+1} =\boxed{1}$

$\ \displaystyle \ y^2+1+\frac{1}{y^2+1}\geqslant 2\sqrt{\frac{1}{y^2+1} \cdot( y^2+1)} \\\\ y^2+1+\frac{1}{y^2+1} \geqslant 2\\\\\\ {y^2}+\frac{1}{y^2+1} \geqslant1 \\\\\\ y^2+\frac{1}{y^2+1} =1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

BooHazz

11.07.2021 13:49

Первая бригада может выполнить на 6 ч. быстрее,чем вторая. через 2 ч после того, как начала работать вторая бригада, к ней присоеденилась первая. через 3 ч совместной...

Trolello

11.07.2021 13:49

Ковер прямоугольный формы со сторонами 3м и 4м покрывает 2/3 площади пола комнатыю какова площадь комнаты?...

Gunelka23333

11.07.2021 13:49

Найдите корни уравнения 6х^2+24 х=0...

eataev

11.07.2021 13:49

Вкаком случаечисла 2корня из3, 3корня из 2 и 4 расположены в порядке возрастания? 1) 2корня из3; 4; 3корня из 2 2) 2корня из3; 3корня из2; 4 3) 3корня из 2; 4;...

senyadubra

11.07.2021 13:49

Выражение х х в квадрате - а вквадрате а __ - * а а в квадрате х+а...

meduzakoy4kla

11.07.2021 13:49

Катер от одной пристани до другой, расстояние между которыми в реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин, и вернулся обратно через 5 целых 1/3 часа. найдите скорость...

Дашунич

11.07.2021 13:49

За 3 часа мотоциклист проехал a км. скорость велосипедиста в 2 раза меньше скорости мотоциклиста. какое расстояние проедет велосипедист за 5 часов?...

atapinalidia577

11.07.2021 13:49

Катер от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5 1 3 ч после начала поездки....

Znoke99

11.07.2021 13:49

Найти хорду, на которую опирается угол 60 градусов, вписанный в окружность радиуса корень из 3....

602158

11.07.2021 13:49

Известно, что a=40b, где b не=1, b принадлежит n(натуральные числа) найдите нок (a,40) а)40 б)1 в)b г)a...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку