Экскаватору необходимо было вырыть траншею определённой длины. В первый день было вырыто 5 метров, а в каждый последующий день длина вырытой траншеи была в 2 раза больше, чем в предыдущий. С формул геометрической прогрессии определите всю длину вырытой траншеи, если известно, что работа была закончена за 5 дней.
С подробным объяснением
155 метров
Объяснение:
b1 =5 (5 метров первый элемент геометрической прогрессий)
q=2 (знаменатель геометрической прогрессии)
n = 5 (число элементов последовательности)
S_{n} = \frac{b1*(q^{n}-1) }{q-1}Sn=q−1b1∗(qn−1)
S_{5} = \frac{5*(2^{5}-1)}{2-1}S5=2−15∗(25−1) = 5*31=155
Проверка на пальцах
1ый день 5
2ой день 10
3ий день 20
4ый день 40
5ый день 80
В сумме как раз 155