Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии (q), мы можем использовать формулу:
bn = b1 * q^(n-1),
где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.
У нас есть два условия:
b6 = 3,
b4 = 75.
Мы можем использовать эти условия, чтобы составить два уравнения и решить их систему.
Уравнение 1:
b6 = b1 * q^(6-1),
3 = b1 * q^5.
Уравнение 2:
b4 = b1 * q^(4-1),
75 = b1 * q^3.
Теперь, чтобы решить систему уравнений, давайте разделим уравнение 1 на уравнение 2:
(3 / 75) = (b1 * q^5) / (b1 * q^3).
Упрощая, получаем:
1/25 = q^2.
Чтобы найти q, возведем обе части уравнения в квадратный корень:
(sqrt(1/25))^2 = q^2.
1/25 = q^2.
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
1/5 = q.
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/5 или 0.2.
Обоснование решения:
Мы воспользовались формулой для знаменателя геометрической прогрессии и условиями задачи, чтобы составить систему уравнений. Затем мы решили эту систему, деля одно уравнение на другое, чтобы найти q. В результате мы получили, что q равен 1/5 или 0.2.
Проверка:
Давайте проверим наше решение:
b6 = b1 * q^(6-1),
3 = b1 * q^5.
b4 = b1 * q^(4-1),
75 = b1 * q^3.
Подставим q = 1/5 или 0.2 в оба уравнения:
b1 * (1/5)^5 = 3,
b1 * (1/5)^3 = 75.
Упрощая, получаем:
b1/3125 = 3,
b1/125 = 75.
Домножим оба уравнения на соответствующие значения:
b1 = 9375,
b1 = 9375.
Оба уравнения дают одинаковое значение b1, поэтому наше решение верно.
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/5 или 0.2.
bn = b1 * q^(n-1),
где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.
У нас есть два условия:
b6 = 3,
b4 = 75.
Мы можем использовать эти условия, чтобы составить два уравнения и решить их систему.
Уравнение 1:
b6 = b1 * q^(6-1),
3 = b1 * q^5.
Уравнение 2:
b4 = b1 * q^(4-1),
75 = b1 * q^3.
Теперь, чтобы решить систему уравнений, давайте разделим уравнение 1 на уравнение 2:
(3 / 75) = (b1 * q^5) / (b1 * q^3).
Упрощая, получаем:
1/25 = q^2.
Чтобы найти q, возведем обе части уравнения в квадратный корень:
(sqrt(1/25))^2 = q^2.
1/25 = q^2.
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:
1/5 = q.
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/5 или 0.2.
Обоснование решения:
Мы воспользовались формулой для знаменателя геометрической прогрессии и условиями задачи, чтобы составить систему уравнений. Затем мы решили эту систему, деля одно уравнение на другое, чтобы найти q. В результате мы получили, что q равен 1/5 или 0.2.
Проверка:
Давайте проверим наше решение:
b6 = b1 * q^(6-1),
3 = b1 * q^5.
b4 = b1 * q^(4-1),
75 = b1 * q^3.
Подставим q = 1/5 или 0.2 в оба уравнения:
b1 * (1/5)^5 = 3,
b1 * (1/5)^3 = 75.
Упрощая, получаем:
b1/3125 = 3,
b1/125 = 75.
Домножим оба уравнения на соответствующие значения:
b1 = 9375,
b1 = 9375.
Оба уравнения дают одинаковое значение b1, поэтому наше решение верно.
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/5 или 0.2.