а) Для начала сократим дробь (5-√5)/(√10-√2):
Чтобы избавиться от знаменателей с радикалами, умножим их на сопряженные значения, то есть (√10+√2) и (√10+√2). Получим:
((5-√5)(√10+√2))/((√10-√2)(√10+√2)).
Произведем умножение числителя:
(5√10+5√2-√50-√10)/(√10^2-√2^2).
Упростим знаменатель и числитель:
(5√10+5√2-√50-√10)/(10-2).
Сгруппируем подобные слагаемые:
(4√10+5√2-√50)/(8).
Дробь нельзя сократить, так как числитель не имеет общих делителей с знаменателем.
Итак, сокращенная дробь равна (4√10+5√2-√50)/8.
б) Теперь посмотрим на вторую дробь (b-4)/(√b-2):
Мы не можем сократить эту дробь, так как числитель и знаменатель содержат переменную и не имеют общих делителей.
То есть, сократить данную дробь не представляется возможным.
В итоге, ответ на первую задачу равен (4√10+5√2-√50)/8, а на вторую задачу дробь не может быть сокращена.
Смотри
а) Для начала сократим дробь (5-√5)/(√10-√2):
Чтобы избавиться от знаменателей с радикалами, умножим их на сопряженные значения, то есть (√10+√2) и (√10+√2). Получим:
((5-√5)(√10+√2))/((√10-√2)(√10+√2)).
Произведем умножение числителя:
(5√10+5√2-√50-√10)/(√10^2-√2^2).
Упростим знаменатель и числитель:
(5√10+5√2-√50-√10)/(10-2).
Сгруппируем подобные слагаемые:
(4√10+5√2-√50)/(8).
Дробь нельзя сократить, так как числитель не имеет общих делителей с знаменателем.
Итак, сокращенная дробь равна (4√10+5√2-√50)/8.
б) Теперь посмотрим на вторую дробь (b-4)/(√b-2):
Мы не можем сократить эту дробь, так как числитель и знаменатель содержат переменную и не имеют общих делителей.
То есть, сократить данную дробь не представляется возможным.
В итоге, ответ на первую задачу равен (4√10+5√2-√50)/8, а на вторую задачу дробь не может быть сокращена.