Знайдіть найбільшу кількість різних натуральних чисел таких, що сума будь яких трьох із них буде простим числом. Відповідь обгрунтуйте!

4 числа.

Объяснение:

Во-первых, разберемся, какие это должны быть числа по четности.

3 четных числа быть не может, их сумма четная.

1 четное и 2 нечётных тоже не может, их сумма опять четная.

2 четных и 1 нечётное может, но тогда каким будет 4-ое число?

Если оно будет чётным, то получится 3 четных, а этого быть не может.

Если оно будет нечётным, то получится 2 нечётных и 1 четное, а этого тоже быть не может.

Остаётся единственный вариант: все числа должны быть нечетными!

Я нашел 4 числа: 1, 3, 7, 9.

1+3+7=11; 1+3+9=13; 1+7+9=17; 3+7+9=19.

Попробуем добавить пятое число.

11: 3+7+11=21 - нет.

13 : 1+7+13=21 - нет.

15 : 1+9+15=25 - нет.

17 : 1+9+17=27 - нет.

19 : 1+7+19=27 - нет.

21 : 1+3+21=25 - нет.

23 : 3+7+23=33 - нет.

И так далее. Пятое число подобрать не удается, хотя бы одна сумма будет составным числом.

Таким образом, только 4 числа могут быть в этом ряду.