В примере с дробями некоторые двузначные натуральные числа заменили буквами А и В. А – 7/ А+ 4/В= 1 ( ) Какое наименьшее значение может принимать А? ( ) Какое наибольшее значение может принимать В?

Объяснение:

Во-первых, разберемся с записью.

A - 7/A + 4/B = 1

Предположим, что A стоит отдельно, а в числителе дроби только 7.

При этом мы знаем, что А и В - двузначные числа.

Если даже А = 10, минимальное двузначное число, то получается:

10 - 7/10 + 4/B = 1

4/B = 1 - 10 + 7/10 = -8,3 < 0

Отсюда B < 0, а этого быть не может.

Значит, запись совсем другая:

(A-7)/A + 4/B = 1

То есть в числителе стоит (A-7), а не просто 7. Теперь все понятно:

A/A - 7/A + 4/B = 1

1 - 7/A + 4/B = 1

4/B - 7/A = 0

4/B = 7/A

Это одинаковые дроби, причем с двузначными знаменателями.

Ясно, что если дроби равны, то A > B, потому что 7 > 4.

При этом 10 <= B < A <= 99, так как числа A и B - двузначные.

1) Если A = 21, B = 12, то

4/B = 7/A

4/12 = 7/21 = 1/3.

Наименьшее A = 21.

2) Если A = 98, B = 56, то

4/B = 7/A

4/56 = 7/98 = 1/14.

Наибольшее B = 56.