Пусть х1 и х2 корни уравнения х в квадрате-9х+3=0. запишите квадратное уравнение, корнями которого являлись бы числа 1/х1 и 1/х2, (должен получится ответ: 3х в квадрате-9х+1=0)
(х-х1)(x-x2)=x^2-9x+3=0 по т. Виетта x1*x2=3 x1+x2=9 1/x1*1/x2=1/3 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=9/3=3 (x-1/x1)(x-1/x2)=x^2-3x+1/3=0 ответ: x^2-3x+1/3=0 или 3x^2-9x+1=0
по т. Виетта
x1*x2=3
x1+x2=9
1/x1*1/x2=1/3
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=9/3=3
(x-1/x1)(x-1/x2)=x^2-3x+1/3=0
ответ: x^2-3x+1/3=0 или 3x^2-9x+1=0