Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используйте метод вс аргумента покажите что уравнение

Используйте метод вс аргумента покажите что уравнение

Ответ:

Asy209016

26.12.2021 19:57

$1)\ \ \displaystyle sinx+cosx=1\ \Big|:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\, sinx+\frac{1}{\sqrt2}\, cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx+sin\frac{\pi}{4}\, cosx=\frac{\sqrt2}{2}\\\\\\sin\Big(x+\frac{\pi}{4}\Big)=\frac{\sqrt2}{2}\\\\\\x+\frac{\pi} {4}=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{4}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x=-\frac{\pi} {4}+(-1)^{n}\, \frac{\pi}{4}+2\pi n\ ,\ n\in Z\$

$ili\ \ \ \ \left[\begin{array}{l}\ \ x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+2\pi n\ ,\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right\ \ \ Otvet:\ \ \left[\begin{array}{l}x=2\pi n\ ,\\x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right$

$2)\ \ \displaystyle sinx+cosx=1\ \Big|:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\, sinx+\frac{1}{\sqrt2}\, cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\\\sin\frac{\pi}{4}\cdot sinx+cos\frac{\pi}{4}\, cosx=\frac{\sqrt2}{2}\\\\\\cos\Big(x-\frac{\pi}{4}\Big)=\frac{\sqrt2}{2}\ \ \ ,\ \ \ cos\Big(x-\frac{\pi}{4}\Big)\ne cos\Big(2x-\frac{\pi }{2}\Big)\\\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi m\ ,\ m\in Z$

$Otvet:\ x=\dfrac{\pi}{4}\pm \dfrac{\pi }{4}+2\pi m\ ,\ m\in Z\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x=\left[\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}+2\pi m\ ,\ m\in Z\\2\pi l\ ,\ l\in Z\end{array}\right\ .$

$\displaystyle 3)\ \ cos\Big(2x-\frac{\pi}{2}\Big)=cos\Big(\frac{\pi}{2}-2x\Big)=sin2x=2\, sinx\cdot cosx\ne sinx+cosx\\\\\\cos\Big(2x-\frac{\pi}{2}\Big)=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin2x=1\ \ ,\ \ 2x=\frac{\pi}{2}+2\pi s\ ,\ s\in Z\ ,\\\\\\Otvet:\ \ x=\frac{\pi}{4}+\pi s\ ,\ s\in Z$

Как видим, нельзя выражение (sinx+cosx) привести к выражению вида сos(2х-П/2) .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Reeezz

30.08.2022 08:47

Найдите значение ввражения: (а-5)(а-1) - (а+2)(а-3) при а= - две целых три пятых должно получится 24...

AgentRuba

30.08.2022 08:47

Запишите величину 7220 миллеардов ватт в стандартном виде...

Улаган

30.08.2022 08:47

Решить уравнение 25x-x^-1=0 поясню: 25х-х(в минус первой степени)=0...

dilnuscha

30.08.2022 08:47

Докажите, что значение выражения 2/5+√7+2/5-√7 есть число рациональное. распишите это всё поэтапно чтобы было понятно как вы получили то или иное число)...

Ucoba

28.04.2023 06:04

X^2+x-18. (где ^2 - 2 степень) как и почему раскладывается данный трёхчлен на множители?...

HomelessGod1

28.04.2023 06:04

Нужно вывести числа 0,01 и 0,25 из под корня....

Александр8584

11.09.2020 15:07

Найдите значение функций,заданной формулой: а) у=2х+1 при значении аргумента,равного-2; б)при значении аргумента-0,5...

Софья3601

26.07.2021 17:21

При яких значеннях змінної х дріб х/х² -16 немає змісту?...

tanamakagonova

26.07.2021 17:21

Найдите область определения и область значений функции y=4-3sin^{2} x...

Лиза505090

22.09.2022 13:50

Решить уравнение 7 класс линейная функция . не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых : г: y=-49x и y=-42x+3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку