Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти корни уравнения, принадлежащие интервалу. То есть, сначала надо решить уравнение, а потом отобрать корни. Уравнение в прикреплённом файле.

Найти корни уравнения, принадлежащие интервалу. То есть, сначала надо решить уравнение, а потом отоб

Ответ:

ulyanae17

24.12.2021 02:03

$cosx-sinx=4cosx\, sin^2x\\\\cosx-sinx=2\cdot (\underbrace{2cosx\cdot sinx}_{sin2x})\cdot sinx\\\\cosx-sinx=2\, sin2x\cdot sinx\\\\cosx-sinx=2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos(2x-x)-cos(2x+x)\Big)\\\\\displaystyle cosx-sinx=cosx-cos3x\\\\cos3x-sinx=0\\\\cos3x-cos\Big(\frac{\pi}{2}-x\Big)=0\\\\-2\cdot sin\dfrac{3x+\frac{\pi}{2}-x}{2}\cdot sin\dfrac{3x-\frac{\pi}{2}+x}{2}=0\\\\sin\Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)\cdot sin\Big(2x-\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$

$\displaystyle a)\ \sin\Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)=0\ \ ,\ \ x+\frac{\pi}{4}=\pi n\ \ ,\ \ x=-\frac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sin\Big(2x-\dfrac{\pi}{4}\Big)=0\ \ ,\ \ 2x-\frac{\pi}{4}=\pi k\ \ ,\ \ 2x=\frac{\pi}{4}+\pi k\ \ ,\ \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in \Big[-\frac{\pi }{2}\, ;\ \frac{\pi }{2}\ \Big]:\ x=-\frac{3\pi}{8}\ ,\ -\frac{\pi}{4}\ ,\ \frac{\pi }{8}\ .\\\\\\Otvet:\ \ a)\ \ x=-\frac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\ ,\ \ n,k\in Z\ ;$

$b)\ \ x=-\dfrac{3\pi}{8}\ ,\ -\dfrac{\pi}{4}\ ,\ \dfrac{\pi }{8}\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

9000Кира0009

13.01.2020 02:02

Найдите промежутки возрастания и убывания функций 1) f(x)=x в 4-ой степени 2) f (x) = x во второй -hx+3. решить...

п152

18.06.2022 08:34

Найдите значение функции : y=x^2-5x+3при x=-1 если можно то с графиком...

leonid90

18.06.2022 08:34

По трассе едут две машины .первая машина увеличит скорость на 8 км/ч то вторая за 3 часа пройдёт такое же расстояние , что и вторая машина за 4 часа. найдите первоначальную...

Zoi568

18.06.2022 08:34

Трехзначное число оканчивается цифрой 4. если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше удвоенного данного числа...

marinatroshina

18.06.2022 08:34

Между числами 17 и 32 вставлены 5 чисел, которые вместе с данными числами составляют арифметическую прогрессию. какое число стоит непосредственно перед числом 32?...

sofiagnip

18.06.2022 08:34

Укажите, какое из выражений является многочленом. а) (х-3у)^3 б)-2к в) 2а-3b/2c г)3a^3+bc^2-2ac...

даша3609

20.09.2020 05:31

Знайдіть найменьше значення виразу: 1) x² + 8x + 16При яких значеннях x вираз набуває найменшого значення?...

mironmashstem

20.05.2020 13:55

Решить выражение(1/a²+2ab-1/a²-2ab): 4b²/4b²-a2 и найдите его значение при a=-1; b=1...

supermaxwtf

24.02.2023 04:50

При каком наименьшем целом значении а уравнение 6х-а=15 имеет положительный корень...

dasha00097

24.02.2023 04:50

1)найти промежуток монотонности и екстремум функции f(x) = 1/3x^3-x^2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку