Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область сходимости степенного ряда.

Найти область сходимости степенного ряда.

Ответ:

миккимаус1890677

18.12.2021 09:14

$\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}\\\\\\ \lim\limits _{n\to \infty }\frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n\to \infty }\, \frac{|x+1|^{n+1}}{(n+1)\cdot 2^{n+1}}\cdot \frac{n\cdot 2^{n}}{|x+1|^{n}}=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{|x+1|}{2}=\frac{|x+1|}{2}\\\\\\\frac{|x+1|}{2}$

$\displaystyle x=1:\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot 2^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}}{n}\ -\ sxoditsya\\\\\\ po\ priznaky\ Leibniza\ yslovno$

$\displaystyle x=-3:\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (-2)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{2n}}{n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{n}\\\\\\rasxoditsya\ ,\ garmonicheskij\ ryad$

$Otvet:\ x\in (-3\ ;\ 1\ ]\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lenahalezina

06.11.2021 05:31

(25-р^-2/5-р^-1)-записывается дробью! +5р^-1 при р=2...

Hause1

06.11.2021 05:31

Разложите трехчлен 81+252p+196(p во 2 степени)...

coolsceleton98

10.04.2022 23:23

Значение какого числа из выражений является иррациональным? 1)√72-6√2 2)√19*√361 3)√6/√216 4)(√26-√16)*(√26+√16) распишите все рассчеты...

eeeeroock

20.12.2020 15:45

Как определить чему равна величина дроби?...

NastyaBykova8720

24.11.2022 17:17

Решите уравнение (3x+1)в квадрате-(3x-1)в квадрате=11x+1,3...

ardolg

24.11.2022 17:17

Преобразуйте в многочлен -2(v+1)(v+-5)(v+5)...

Bulmeshka

27.01.2020 03:06

1) решить уравнение: 3^x^2-x=9 2) решить неравенство: 1/4^(x^2+3x) (больше или равно) 16...

madeintower

27.01.2020 03:06

Неравенство решить нерівність розвязати log0.4(x^2-3x-10) log0.4(x+22)...

juliakovta

27.01.2020 03:06

Вычислите: (√9-4√5 +2) и всё в квадрате...

hupri05

27.01.2020 03:06

Вычислите (√9-4√5 +3) и всё в квадрате...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку