X^2-4xy+3y^2=3 Решите в натуральных числах уравнение
ответ в задачнике(4;1)
не могу понять как решить
поподробнее

x²-4xy+3y²=3

x²-xy-3xy+3y²=3

x(x-y) -3y(x-y)=3

(x-3y)(x-y)=3

(x-y -2y)(x-y)=3

x-y=a

2y=b

x,y€N => a,b€Z

после замены

получим

(a-b)a =3

поэтому возможны варианты:

(1) a-b=1 и a=3 или a=3 b=2

(2) a-b=3 и а=1 или a=1 b= -2

(3) a-b=-1 и a=-3 или a= -3 b= -2

но b=2y, а у€N, поэтому возможен только

вариант (1)

откуда вернёмся к замене

a=3,b=2 => x-y=3, 2y=2 => x=4 y=1

ответ: х=4, у=1 или (х; у)=(4;1)